复变函数

前言

第1章复数与复变函数

1.1复数

1.2复平面上的点集

1.3复变函数

1.4复球面与无穷远点

习题1

补充题1

第2章解析函数

2.1解析函数的概念

2.2柯西.黎曼条件

2.3初等函数

2.4平面场

习题2

补充题2

第3章复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念及其基本性质

3.2柯西积分定理

3.3柯西积分公式

3.4解析函数与调和函数的关系

习题3

补充题3

第4章解析函数的级数展开

4.1复级数的基本性质

4.2幂级数

4.3解析函数的泰勒展式

4.4洛朗(Laurent)级数

4.5解析函数的孤立奇点

习题4

补充题4

第5章留数及其应用

5.1留数

5.2用留数定理计算实积分

5.3对数留数与辐角原理

习题5

补充题5

第6章共形映射

6.1共形映射的概念

6.2分式线性映射

6.3若干初等函数所构成的共形映射

6.4希瓦尔兹-克里斯托菲尔(Schwarz-Christoffel)映射

6.5拉普拉斯(Laplace)方程的边值问题

习题6

补充题6

第7章复变函数实验

7.1复数及复代数式的基本运算

7.2复函数与复函数作图

7.3解析函数的判定

7.4调和函数的判定与共轭调和函数的求法

7.5幂级数展开

7.6留数的计算

7.7映射几何表示举例

习题7

部分习题参考答案与提示

参考文献

　　本书在书写时力求叙述简洁，通俗易懂，便于读者自学，同时也尝试将数学软件的使用与教材相结合，让读者通过在计算机上完成一些复变函数的运算来“做数学”，使读者在学习数学知识的同时，学习数学的思想和探索数学的方法，提高数学素质，锻炼逻辑思维和复杂的计算能力，在从困惑到发现之中，获得乐趣，进而激发读者今后学习的兴趣。　　全书共7章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数及其应用和共形映射等，最后一章是复变函数实验，讨论怎样用计算机软件去解决复变函数中的问题。每章配有适量习题和补充题供读者选用，书末附有习题答案与提示。　　本书遵循普通高等学校工科本科《复变函数课程教学基本要求》，按照新形势下教材改革精神，结合编者长期的教学改革实践编写而成，较全面、系统地介绍了复变函数的基础知识。　　全书共7章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数及其应用和共形映射等，最后一章是复变函数实验，讨论怎样用计算机软件去解决复变函数中的问题。每章配有适量习题和补充题供读者选用，书末附有习题答案与提示。　　本书可作为普通高等学校工科本科各专业的复变函数课程的教材，也可供工程技术人员、报考研究生的读者参考。