代数广义逆引论

前言

符号表

第1章 体与环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆

1.1 体上矩阵的对合函数p与p·Moore-Penrose型逆

1.1.1 基本定义与定理

1.1.2 p·Moore-Penrose逆的若干显式

1.1.3 弱p.Moore-Penrose逆的某些结果

1.2 实四元数矩阵的加正定权的Moore-Penrose型逆

1.2.1 若干引理

1.2.2 加正定权（P，Q）的Moore-Penrose型逆的显式

1.3 非交换主理想整环上矩阵的Moore-Penrose型逆

1.3.1 *·Moore-Penrose型逆的存在性与显式

1.3.2 g一逆、（1，3）-逆的特征刻画

1.4 非交换主理想整环上矩阵的广义Schur补

1.4.1 含广义Schur补的秩公式

1.4.2 Schur-Frobenius求逆公式的一般化

1.4.3 广义Schur补的商公式

1.5 体上矩阵的Moore-Penrose型逆的逆矩阵问题与方法

1.5.1 矩阵完备为可逆矩阵问题

1.5.2 加边矩阵的逆矩阵子块的广义逆类

1.6 体上加边矩阵的自反g-逆

1.6.1 矩阵的分解定理之

1.6.2 自反g-逆的表达式

1.6.3 自反g-逆的结构

1.6.4 自反g-逆中子块的独立性

1.7 体上矩阵的p.Moore-Penrose逆的倒换顺序律

1.7.1 （AB）+＝B+A+的刻画

1.7.2 Hartwig-Spindelbock两问题的解答

1.7.3 （ABC）+＝C+B+A+的亥0画

1.8 体上矩阵的弱Moore-Penrose逆的倒换顺序律

1.8.1 矩阵的分解定理之二

1.8.2 自反g-逆的倒换顺序律

1.8.3 （1，3）-逆的倒换顺序律

1.9 环上矩阵的*·Moore-Penrose型逆

1.9.1 A－GDH时的（1-i）一逆

1.9.2 *.Moore-Penrose逆的两个基本问题

1.9.3 加（M，N）权的*·Moore-Penrose逆

1.10 环上分块矩阵、乘积矩阵的Moore-Penrose型逆

1.10.1 块下三角矩阵的vonNeumann正则性

1.10.2 Toeplitz下三角矩阵的vonNeumann正则性

1.10.3 乘积矩阵的Moore-Penrose型逆

第2章 体与环上矩阵的Drazin逆及群逆

2.1 体上矩阵的Drazin逆

2.1.1 柱心-幂零分解与Drazin逆

2.1.2 矩形阵的加权Drazin逆

2.1.3 矩形阵的p.Cline逆

2.2 体上矩阵的广义逆A～S及其应用

2.2.1 具有指定右列空间与右零空间的矩阵的（2）-逆A

2.2.2 对.D.Moore-Penrose逆、Drazin逆的应用

2.3 体上的GP矩阵与EGPr矩阵

2.3.1 GP矩阵的刻画

2.3.2 EGPr矩阵的刻画

2.3.3 EGP，矩阵半群

2.4 体上矩阵Drazin逆的分块方法与问题

2.4.1 Drazin逆的分块刻画

2.4.2 块上三角矩阵的Drazin逆

2.4.3 块2×2矩阵的含广义Schur补的Drazin逆

2.4.4 块2×2矩阵Drazin逆的新结果

2.5 体上块2×2矩阵的群逆

2.5.1 情形

2.5.2 M=（A-B）情形：

2.5.3 子块具和、差、积形式情形

2.6 体上两个矩阵和与差的Drazin逆

……

第3章 范畴中态射的广义逆

第4章 广义逆对偏序研究的应用

参考文献

名词索引

《代数广义逆引论》是由科学出版社出版的。《代数广义逆引论》是论述代数广义逆理论研究成果的一本专著，《代数广义逆引论》共4章：第1章论述了非交换体、环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆的理论；第2章阐述了体、环上矩阵的Drazin逆与群逆；第3章论述了一般范畴、预加法范畴中态射的*·Moore-Penrose型逆、Drazin逆及群逆；第4章考察了上述广义逆理论对诸代数系统偏序研究的应用.为了帮助读者更好地理解，书后提供了丰富的参考文献与一个附录：四元数除环上的二次共轭矩阵方程。《代数广义逆引论》可作为数学，特别是代数相关专业硕士、博士研究生的教材和参考书，也可作为大学数学系各专业高年级本科生的选修课教材，还可作为数学、计算机科学、统计学、力学、物理学等相关专业的教师、科研人员的参考书。