几何计算　逼近与处理

几何计算

第一章 可展曲面的表示与计算

1.1 可展函数曲面

1.1.1 三角域上n次Bezier函数曲面的可展条件

1.1.2 三角域上二次Bezier函数曲面的可展条件

1.1.3 矩形域上n×m次Bezier函数曲面的可展条件

1.2 可展参数曲面

1.2.1 三角域上n次B-B参数曲面的可展条件

1.2.2 三角域上二次B-B参数曲面的可展条件

1.2.3 矩形域上n×m次B-B参数曲面的可展条件

1.3 可展代数曲面

1.3.1 n次代数曲面的可展条件

1.3 -2二次代数曲面的可展条件

1.3.3 可展代数曲面的工程应用

1.4 利用过定曲线的曲面束设计可展曲面

1.4.1 定曲线为一般空间曲线

1.4.2 定曲线为曲面上等参测地线

主要文献

参考文献

第二章 极小曲面及调和曲面的表示与计算

2.1 调和与双调和Bezier曲面

2.1.1 调和Bezier曲面的构造方法及证明

2.1.2 双调和Bezier曲面的构造方法及证明

2.2 r调和与基于高阶PDE的Bezier曲面

2.2.I三调和Bezier曲面的构造方法及证明

2.2.2 ，r调和Bezier曲面的构造

2.2.3 基于高阶PDE的Bezier曲面

2.3 有理调和Bezier曲面与调和B样条曲面

2.3.1 有理调和与有理双调和Bezier曲面

2.3.2 双三次调和B样条曲面

2.4 有理极小Bezier曲面与极小B样条曲面

2.5 以已知曲线为测地线或曲率线的双调和曲面或极小直纹面

主要文献

参考文献

第三章 带三类特征线的曲面束设计与计算

3.1 以已知曲线为公共测地线的一般参数曲面束

3.1.1 问题的提出

3.1.2 数模的构建

3.2 带一条或两条公共测地线的有理或可展的参数曲面束

3.2.1 带一条公共测地线的有理Bezier曲面束

3.2.2 带一条公共测地线的有理可展Bezier曲面束

3.2.3 带两条公共测地线的有理Bezier曲面束

3.2.4 带两条公共测地线的可展Bezier曲面

3.3 带一条公共曲率线的有理可展参数曲面束

3.3.1 插值一条弧长参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束

3.3.2 插值一条一般参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束

3.3.3 以Bezier曲线为公共曲率线的有理Bezier可展曲面束

3.4 带一条或两条公共渐近线的参数曲面束

3.4.1 带一条公共渐近线的可展或有理可展的曲面束

3.4.2 以两条已知正交曲线为公共渐近线的参数曲面束

主要文献

参考文献

第四章 保形插值曲线曲面的生成与曲率单调曲线的计算

4.1 曲线曲面的奇异混合样条插值及其形状控制

4.1.1 非均匀a-B样条插值曲线的构造

4.1.2 插值曲线的连续阶控制与柔性控制

4.1.3 非均匀a-B样条插值曲面的构造及其连续阶控制与柔性控制

4.2 平面B样条曲线的奇异混合保形插值

4.2.1 平面a-B样条曲线的保单调插值

4.2.2 平面a-B样条曲线的保凸插值

4.3 平面三角／双曲B样条曲线的奇异混合保形插值

4.3.1 平面a-三角B样条曲线保形插值的技术要点

4.3.2 平面a-双曲B样条曲线保形插值的技术要点

4.4 平面有理B样条曲线的曲率单调判定法则

4.4.1 Marsden恒等式往多个B样条函数的推广

4.4.2 多个B样条函数化积为和

4.4.3 平面三次均匀有理B样条曲率单调的充分条件

……

几何逼近

几何处理

《几何计算 逼近与处理》介绍浙江大学几何设计与图形学的科研团队在最近十二年中的部分理论研究和实际应用成果.从综述国内外研究现状与工程需求出发，用简练通俗的语句，深入浅出地讲述了在几何计算、几何逼近与几何处理这三个热点研究方向的攻关策略、推理技巧与数学建模。内容包括：可展曲面、极小曲面、调和曲面、保形插值曲面、特殊拚接曲面、广义Ball曲面、带特征线的曲面束、有理圆锥曲线、参数优化曲线、有理曲面导矢界与隐式曲面绘制的计算方法；曲线曲面的等距逼近、降阶逼近、细分逼近、线性逼近、合并逼近、渐进迭代逼近和有理曲线曲面及其导矢的多项式逼近：三角网格的生成、优化、蓝噪声采样、参数化与测地线计算；几何重建与编辑；三维形状的语义分割、分析、理解以及几何驱动的图像处理等.《几何计算 逼近与处理》题材新颖，接触前沿，内容丰富，涉猎广泛，学科交叉，面向应用，为工业产品外形设计和三维几何数据建模提供了崭新工具.
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