高等数学

第一章 函数

第一节 函数的概念及其基本性质

一、函数的定义

二、函数的性质

三、反函数

练习题1.1

习题1.1

探究题1.1

第二节 初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数

三、初等函数

练习题1.2

习题1.2

第三节 Matlab软件与函数模型

一、Matlab软件简介

二、用Matlab画函数图形

三、函数模型

练习题1.3

习题1.3

探究题1.3

复习题一

第二章 极限与连续

第一节 极限的概念

一、函数的极限

二、无穷小量

三、无穷大量

练习题2.1

习题2.1

探究题2.1

第二节 极限的运算

一、函数极限的运算法则

二、两个重要极限

三、无穷小量的比较

四、用Matlab求极限

练习题2.2

习题2.2

探究题2.2

第三节 函数的连续性

一、函数的增量

二、函数的连续性

三、函数的间断点

四、初等函数的连续性

五、闭区间上连续函数的性质

练习题2.3

习题2.3

探究题2.3

复习题二

第三章 导数与微分

第一节 导数的定义

一、导数的引例

二、导数的定义

三、与导数有关的问题

四、几个求导数实例

五、可导与连续的关系

练习题3.1

习题3.1

探究题3.1

第二节 求导法则

一、函数和、差、积、商的求导法则

二、反函数的导数

三、复合函数的导数

四、用Matlab求导数

练习题3.2

习题3.2

探究题3.2

第三节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、用Matlab求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数

四、相关变化率

练习题3.3

习题3.3

探究题3.3

第四节 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、二阶导数的物理意义

练习题3.4

习题3.4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、微分基本公式与微分的运算法则

四、微分在近似计算中的应用

练习题3.5

习题3.5

复习题三

第四章 导数的应用

第一节 微分中值定理函数的单调性

一、微分中值定理

二、函数单调性的判定

练习题4.1

习题4.1

探究题4.1

第二节 洛必达(L'Hospital)

法则

练习题4.2

习题4.2

探究题4.2

第三节 简单优化模型与Matlab求解

一、函数的极值

二、简单的优化棋型与Matlab求解

练习题4.3

习题4.3

探究题4.3

第四节 曲线的曲率

一、弧的微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

练习题4.4

习题4.4

复习题四

第五章 一元函数积分学

第一节 定积分的概念

一、定积分引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的基本性质

练习题5.1

习题5.1

探究题5.1

第二节 牛顿-莱布尼茨公式

一、原函数与不定积分

二、牛顿-莱布尼茨公式

练习题5.2

习题5.2

第三节 直接积分法

……

第六章 常微分方程

第七章 向量代数与空间解析几何

第八章 多元函数微积分

第九章 无穷级数

第十章 拉普拉斯变换

《高等数学（工科类）/“十二五”职业教育国家规划教材》在编写中充分考虑到高等职业技术教育的特点，切实贯彻了“拓宽基础，强化能力，立足应用”的原则，结合高等职业学生的数学基础，体现高等职业教育的理念，符合高等职业教育的技术型人才培养目标，注重学生素质的培养，尤其注重用计算机和数学解决实际问题能力的培养。
　　全书共十章，主要包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、常微分方程、空间解析几何初步、多元函数微积分、无穷级数、拉普拉斯变换等。书中适当融入了应用数学与数学实验内容，主要介绍了数学模型和MATLAB软件的使用。每节安排有适量练习题、习题，部分章节还安排有探究题，书末附有习题参考答案。
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