无穷的玩艺

第一篇巫师的学徒

一手指的游戏／3

二运算的“体温曲线”／11

三无穷数列的分组／21

四巫师的学徒／31

五基本课题上的变异／43

六我们穷尽了所有的可能性／61

七给灰色的数列着色／79

八“我想好了这样一个数”／93

第二篇形式的创造性作用

九不同方向上的数／111

十无限制的稠密性／127

十一我们又一次抓住了无穷／143

十二直线被填满了／163

十三图线变得光滑了／183

十四数学是一个整体／203

十五“记下来”元素／229

十六作坊里的秘密／253

十七“积小成大”／277

第三篇纯推理的自我评论

十八还有不同类型的数学／301

十九建筑物的基础／319

二十形式的独立性／331

二十一等待元数学的判定／345

二十二什么是数学所不能胜任的／361

　　不用任何公式将数学的思想方法描述得淋漓尽致是本书最大得特色，其目的是使读者能够理解数学不仅具有工具品格，而且具有文化之品格。即对于那些当年接受过立足于数学文化品格的数学训练的学生来说。当他们沉浸于自己的事业追求中时，也许已经将这些非实用性的数学知识忘得一干二净了，但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期地在其事业追求中发挥着重要作用，并潜在地决定着他们的思维方式和生存方式而受用终身。　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。　　本书是著名数学家写的数学普及读物。一部引人入胜的名著，不用任何公式．着重讨论数学的思想方法。从原始的计数开始，到达数理逻辑这一现代数学分支为止。　　本书语言平易、浅显、自然、流畅，伴有大量生动的比喻和图形，内容循序渐进，前后呼应，趣味盎然。　　本书的写作初衷是为文学家、艺术家和社会科学工作者普及数学思想和方法，因此，有望成为大家从中学生到白领喜爱数学的第一本数学启蒙书。