数值分析

第1章 绪论

1.1数值分析的任务和内容

1.2误差及有效数字

1.3在近似计算中需要注意的一些问题

习题一

第2章 插值与拟合

2.1插值及多项式插值

2.2拉格朗日插值

2.3牛顿插值

2.4埃尔米特插值

2.5分段低次插值

2.6三次样条插值

2.7最小二乘拟合

习题二

第3章 数值积分

3.1牛顿-柯特斯求积公式

3.2复化求积公式

3.3龙贝格公式

3.4高斯型求积公式

习题三

第4章 解线性方程组的直接法

4.1高斯消去法

4.2矩阵的LU分解法

4.3特殊线性方程组的三角分解法

4.4向量范数及矩阵范数

4.5方程组的性态与误差分析

习题四

第5章 解线性方程组的迭代法

5.1常用迭代法

5.2迭代法的收敛性

习题五

第6章 非线性方程求根

6.1基本概念

6.2牛顿法

6.3割线法

6.4非线性方程组求根

习题六

第7章 常微分方程数值解法

7.1欧拉法

7.2龙格-库塔法

7.3线性多步法

7.4一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法

习题七

第8章 矩阵特征值与特征向量数解法

8.1幂法与反幂法

8.2QR方法

习题八

第9章 偏微分方程的差分法

9.1偏微分方程的基本概念

9.2差分法预备知识

9.3抛物型方程的差分法

9.4双曲型方程的差分解法

9.5椭圆型方程的差分解法

习题九

习题参考答案

参考文献

《数值分析》由李星主编，本书特色： (1)避免深奥的理论证明，极少涉及“数学分析”和“高等代数”的理论，使读者只要具备“高等数学”和“线性代数”的知识就可完成本课程的学习。在理论证明和公式推导过程中，尽量与“高等数学”、“线性代数”的相关内容作分析对比，温故而知新。 (2)证明和推导，力求简洁准确、结构完美。使用的数学符号，以全国硕士研究生入学统一考试中的格式为标准。杜绝随心所欲的数学符号，减轻读者的学习负担。增加图形和图表，帮助读者对抽象概念的理解。 (3)根据每章内容，对习题作了精心挑选，使其全面覆盖所学内容，并对每道习题进行认真演算，最后在书末给出答案或提示。 (4)每章都尽量将相对简单而重要的内容排在前面，而相对次要或难懂的内容排在后面。在教学过程中，可以根据需要进行取舍。全书内容和习题适合40～60学时的教学。本书主要介绍插植法，函数逼近与曲线拟合，线性方程组的直接解法，线性方程组的迭解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题的数值解法，常微分方程的数值解法，最优化算法简介等。每章含习题和上机练习，书后配参考解答。