微积分

1  极限与连续

1．1  预备知识

1．1．1  常用的数学符号

1．1．2  集合

1．1．3  有理数的可数性

1．1．4  排列与组合

1．1．5  数学归纳法

1．1．6  不等式

1．1．7  极坐标系

习题1．1

1．2  函数

1．2．1  映射与函数

1．2．2  函数的初等性质

1．2．3  基本初等函数

1．2．4  初等函数与分段函数

1．2．5  隐函数

1．2．6  参数式函数

习题1．2

1．3  极限的定义与运算法则

1．3．1  数列的极限

1．3．2  函数的极限

1．3．3  极限的性质

1．3．4  函数极限与数列极限的联系

1．3．5  无穷小量

1．3．6  极限的运算法则

习题1．3

1．4  极限存在的准则与两个重要极限

1．4．1  夹逼准则

1．4．2  第一个重要极限

1．4．3  单调有界准则

1．4．4  第二个重要极限

习题1．4

1．5  无穷小量的比较与无穷大量的比较

1．5．1  无穷小量的比较

1．5．2  等价无穷小替换

1．5．3  无穷小量的阶

1．5．4  无穷大量的比较

习题1．5

1．6  函数的连续性与间断点

1．6．1  连续性与间断点

1．6．2  连续函数的运算法则

1．6．3  闭区间上连续函数的性质

习题1．6

2  导数与微分

2．1  导数基本概念

2．1．1  平面曲线的切线与法线

2．1．2  导数的定义

2．1．3  基本初等函数的导数

习题2．1

2．2  求导法则

2．2．1  导数的四则运算法则

2．2．2 反函数求导法则

2．2．3  复合函数求导法则

2．2．4  隐函数求导法则

2．2．5  参数式函数求导法则

2．2．6  取对数求导法则

2．2．7  导数基本公式

习题2．2

2．3  高阶导数

2．3．1  高阶导数的定义

2．3．2  常用函数的高阶导数

2．3．3  两个函数乘积的高阶导数

习题2．3

2．4  微分

2．4．1  微分的定义

2．4．2  微分法则

2．4．3  微分的应用

习题2．4

2．5  微分中值定理

2．5．1  罗尔定理

2．5．2  拉格朗日中值定理

2．5．3  柯西中值定理

2．5．4  泰勒公式与马克劳林公式

习题2．5

2．6  未定式的极限

2．6．1  0/0型未定式的极限

2．6．2 ∞/∞型未定式的极限

2．6．3 其他类型的未定式的极限

习题2．6

2．7  导数在几何上的应用

2．7．1 单调性与极值

2．7．2 最值

2．7．3 凸性与拐点

2．7．4 凸性与拐点(续)

2．7．5 渐近线

2．7．6 作函数的图形

习题2．7

2．8 方程的数值解

2．8．1 二分法

2．8．2 牛顿切线法

3  不定积分与定积分

3．1 不定积分

3．1．1 不定积分基本概念

3．1．2 积分基本公式

3．1．3 换元积分法

3．1．4 分部积分法

3．1．5 几类特殊函数的不定积分

习题3．1

3．2 定积分

3．2．1 曲边梯形的面积

3．2．2 定积分的定义

3．2．3 定积分的性质

3．2．4 牛顿一莱布尼茨公式

3．2．5 定积分的换元积分法与分部积分法

习题3．2

3．3 反常积分

3．3．1 无穷区间上的反常积分

3．3．2 界函数的反常积分

3．3．3 反常积分与定积分的关系

3．3．4 r函数

习题3．3

3．4 定积分在几何上的应用

3．4．1 微元法

3．4．2 平面图形的面积

3．4．3 平面曲线的弧长

3．4．4 平面曲线的曲率

3．4．5 由截面面积求体积

3．4．6 旋转体的体积

3．4．7 旋转体的侧面积

习题3．4

3．5 定积分在物理上的应用

3．5．1 平面曲线段的质心与形心

3．5．2 引力

3．5．3 压力

3．5．4 变力作功

习题3．5

3．6 数值积分方法

3．6．1 梯形法

3．6．2 辛普森法

4  空间解析几何

4．1 行列式与向量代数

4．1．1 二阶与三阶行列式

4．1．2 空间直角坐标系

4．1．3 向量的基本概念

4．1．4 向量的运算

习题4．1

4．2 空间的平面

4．2．1 平面的方程

4．2．2 点到平面的距离

4．2．3 平面与平面的位置关系

习题4．2

4．3 空间的直线

4．3．1 直线的方程

4．3．2 点到直线的距离

4．3．3 直线与直线的位置关系

4．3．4 异面直线的距离

习题4．3

4．4 空间平面与直线的位置关系

4．4．1 三种位置关系的判定

4．4．2 直线与平面的夹角

4．4．3 直线在平面内的投影

习题4．4

4．5 空间的曲面

4．5．1 球面

4．5．2 柱面

4．5．3 旋转曲面

4．5．4 常用的二次曲面

习题4．5

4．6 空间的曲线

4．6．1 空间曲线的一般式方程

4．6．2 空间曲线的参数方程

4．6．3 空间曲线在坐标平面上的投影

4．6．4 空间曲线的切线与法平面(1)

习题4．6

习题答案与提示

《21世纪独立本科院校规划教材·大学数学教程：微积分（上册）》是普通高校“独立学院”本科理工类专业“大学数学”课程的教材。《21世纪独立本科院校规划教材·大学数学教程：微积分（上册）》包含极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何等四章；《21世纪独立本科院校规划教材·大学数学教程：微积分（上册）》在深度和广度上符合教育部审定的高等工科院校“高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学一与数学二的知识范围．编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，注重几何背景和实际意义，部分内容有更新与优化，并适当地渗透现代数学思想，适合独立学院培养高素质应用型人才的目标。
　　《21世纪独立本科院校规划教材·大学数学教程：微积分（上册）》结构严谨，难易适度，语言简洁，可作为独立学院、二级学院“大学数学”课程的教材，也可作为科技工作者自学“大学数学”的参考书。