组合论

前言

第一章　排列与组合

1.1　集、计数的和、积法则

1.2　排列与组合

1.3　一些注记

1.4　组合的母函数

1.5　排列的母函数

1.6　例

第二章　母函数

2.1　母函数的代数运算

2.2　形式幂级数的分析运算和有限形式

2.3　普母函数与指母函数问的关系及其他

2.4　概率论中的一些母函数

2.5　Stirling数和Lah数

2.6　复合函数的高阶微商

第三章　反演公式

3.1　容斥原理

3.2　应用举例

3.3　广容斥原理

3.4　M6bius反演

3.5　偏序集上的M6bius反演

3.6　其他一些反演

第四章　递归关系

4.1　递归关系的建立

4.2　一元线性递归关系

4.3　否线性递归关系

4.4　Abel恒等式

4.5　Ramsey定理

4.6　Ramseyr定理的应用

4.7　Ram8ey数

第五章　(0，1)矩阵

5.1　相异代表

5.2　相异代表和(0，1)矩阵

5.3　线秩和项秩

5.4　(0，1)矩阵类U(R，S)

5.5　规范类U(R，S)

5.6　(0，1)矩阵与拉丁矩

第六章　置换群中的一些组合问题

6.1　置换类

6.2　具有固定的轮换个数的置换

6.3　具有指定轮换长度的置换

6.4　有关奇、偶置换的一些计数问题

第七章　分配

7.1　概论

7.2　I型分配问题

7.3　II型分配问题

7.4　III型分配问题

7.5　IV型分配问题

7.6　V、VI型分配问题

第八章　分拆

8.1　概论

8.2　有序分拆

8.3　分拆的母函数

8.4　分拆的Ferrer8图

8.5　完全分拆

8.6集B={a1，a2，……，ak)的情形

8.7　Pn的估值

8.8　Pn的数论性质

第九章　限位排列

9.1　概论

9.2　关联矩阵和棋阵

9.3　关联矩阵和棋阵的性质(I)

9.4　矩形棋阵

9.5　关联矩阵和棋阵的性质(I)

9.6　阶梯形棋阵

9.7　梯形棋阵

第十章　Polya计数定理

10.1　置换群的轮换示式

10.2　在一个置换群下的映射等价类

10.3　Burnside引理

10.4　Polya定理及其推广

10.5　(1—1)映射的等价类数

参考文献

本书全面介绍了组合论中的计数问题，以及解决计数问题的数学工具，如母函数、容斥原理、(0，1)矩阵的积和式(排列式)、Polya定理等。书中列举了大量的组合问题和例题，并用尽可能多的方法来解决它们，使读者能够掌握组合论的各种思想和方法。本书内容丰富，叙述由浅入深，每章开始都有内容提要，以便读者抓住要点。 本书对于学习组合论的读者是一本较好的入门书，对于计算机科学、数字通讯、代数等方面的研究工作者也是一本较好的参考书。