球面几何导引与解题100道

0 球面几何的直观模型和解析工具

0.1 球面上的简单几何图形

0.2 球面上的点的定位法

0.3 向量的外积、混合积

1 球面上的几何公式

1.1 球面上两点间的距离

1.2 球面线段及分点公式

1.3 球面夹角公式与余弦定理

1.4 对偶定理，正弦定理

1.5 球面三角形的面积公式

1.6 球面三角形的内心和外心

1.7 两个球面三角形的全等，椭圆运动

2 几何模型的应用与推广

2.1 球面模型用于解三面角、四面体问题

2.2 双曲几何的模型与距离公式

附录1 球面上连结两点的线中大圆劣弧最短的证明

附录2 祖冲之的圆周率，（与开差幂法

附录3 祖冲之的“开差幂、开差立”之谜

附录4 一次不定方程组的祖冲之算法

附录5 祖冲之大衍法新解

附录6 非欧椭圆几何的若干度量问题

附录7 n维双曲空间的若干几何公式及双曲变换群

《球面几何导引与题解100道》依据教育部颁发的中学数学课程标准，有关“球面上的几何”部分采用度量几何结构，以向量计算为主要工具，科学通俗地介绍了球面几何的基本知识和基础理论以及几何模型的应用和推广，这有助于读者迅速登上解析非欧几何的殿堂，《球面几何导引与题解100道》还精心配备了100道习题，为方便自学全部给予解答，附录中，介绍了如何将2维球面几何推广到n维非欧几何，其中包括天文数学家祖冲之的精妙算法和其在天文历法上若干有趣的应用，《球面几何导引与题解100道》可作为中学数学教师、教研员的培训教材，高等师范院校数学专业的选修课教材，亦可作为高中学生和数学、天文爱，好者的学习参考书。