数理统计学

第1章统计量与抽样分布

1．1总体和样本

1．1．1总体和分布

1．1．2样本

1．1．3从样本认识总体的图表方法

习题1．1

1．2统计量与估计量

1．2．1统计量

1．2．2估计量

1．2．3样本的经验分布函数及样本矩

习题1．2

1．3抽样分布

1．3．1样本均值的抽样分布

1．3．2样本方差的抽样分布

1．3．3样本均值与样本标准差之比的抽样分布

1．3．4两个独立正态样本方差比的F分布

*1．3．5用随机模拟法寻找统计量的近似分布

习题1．3

1．4次序统计量

1．4．1次序统计量的概念

1．4．2次序统计量的分布

1．4．3样本极差

1．4．4样本中位数与样本p分位数

1．4．5五数概括及其箱线图

习题1．4

1．5充分统计量

1．5．1充分统计量的概念

1．5．2因子分解定理

习题1．5

1．6常用的概率分布族

1．6．1常用概率分布族表

1．6．2伽玛分布族

1．6．3贝塔分布族

1．6．4指数型分布族

习题1．6

第2章点估计

2．1矩估计与相合性

2．1．1矩估计

2．1．2相合性

习题2．1

2．2最大似然估计与渐近正态性

2．2．1最大似然估计

2．2．2最大似然估计的不变原理

2．2．3最大似然估计的渐近正态性

习题2．2

2．3最小方差无偏估计

2．3．1无偏估计的有效性

2．3．2有偏估计的均方误差准则

2．3．3一致最小方差无偏估计

2．3．4完备性及其应用

习题2．3

2．4CR不等式

2．4．1CR不等式

2．4．2有效估计

习题2．4

2．5贝叶斯估计

2．5．1三种信息

2．5．2贝叶斯公式的密度函数形式

2．5．3共轭先验分布

2．5．4贝叶斯估计

2．5．5两个注释

习题2．5

第3章区间估计

3．1置信区间

3．1．1置信区间概念

3．1．2枢轴量法

习题3．1

3．2正态总体参数的置信区间

3．2．1正态均值μ的置信区间

3．2．2样本量的确定（一）

3．2．3正态方差σ2的置信区间

*3．2．4二维参数（μ，σ2）的置信域

3．2．5两正态均值差的置信区间

习题3．2

3．3大样本置信区间

3．3．1精确置信区间与近似置信区间

3．3．2基于MLE的近似置信区间

3．3．3基于中心极限定理的近似置信区间

3．3．4样本量的确定（二）

习题3．3

3．4贝叶斯区间估计

3．4．1可信区间

3．4．2最大后验密度(HPD)可信区间

习题3．4

第4章假设检验

4．1假设检验的概念与步骤

4．1．1假设检验问题

4．1．2假设检验的步骤

4．1．3势函数

习题4．1

4．2正态均值的检验

4．2．1正态均值μ的u检验（σ已知）

4．2．2正态均值μ的t检验（σ未知）

4．2．3用p值作判断

4．2．4假设检验与置信区间的对偶关系

4．2．5大样本下的u检验

4．2．6控制犯两类错误概率确定样本量

*4．2．7两个注释

习题4．2

4．3两正态均值差的推断

4．3．1两正态均值差的u检验(方差已知)

*4．3．2控制犯两类错误概率确定样本量

4．3．3两正态均值差的t检验(方差未知)

习题4．3

4．4成对数据的比较

4．4．1成对数据的t检验

4．4．2成对与不成对数据的处理

习题4．4

4．5正态方差的推断

4．5．1正态方差σ2的χ2检验

4．5．2两正态方差比的F检验

习题4．5

4．6比率的推断

4．6．1比率p的假设检验

*4．6．2控制犯两类错误概率确定样本量

4．6．3两个比率差的大样本检验

习题4．6

*4．7广义似然比检验

4．7．1广义似然比检验

4．7．2区分两个分布的广义似然比检验

习题4．7

第5章分布的检验

5．1正态性检验

5．1．1夏皮洛威尔克检验

5．1．2爱泼斯普利检验

习题5．1

5．2柯莫哥洛夫检验

习题5．2

5．3χ2拟合优度检验

5．3．1总体可分为有限类，但其分布不含未知参数

5．3．2总体可分为有限类，但其分布含有未知参数

5．3．3连续分布的拟合检验

5．3．4两个多项分布的等同性检验

5．3．5列联表中的独立性检验

习题5．3

附表1泊松分布函数表

附表2标准正态分布函数Φ(x)表

附表3标准正态分布的α分位数表

附表4t分布的α分位数表

附表5χ2分布的α分位数表

附表6F分布的α分位数表

附表7正态性检验统计量W的系数ai(n)数值表

附表8正态性检验统计量W的α分位数表

附表9正态性检验统计量TEP的1-α分位数表

附表10柯莫哥洛夫检验统计量Dn精确分布的临界值Dn，α表

附表11柯莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布函数表

附表12随机数表

参考文献

本书是数理统计入门级的教材，作为基础课的教材，本次修订我们修改了*一版中的不当之处，删去了U统计量、线性估计、构造置信限等内容，选择点估计、区间估计、参数检验和分布检验4个*基本的统计问题作为本书主要内容，中间插入贝叶斯统计的一些观念和方法。*书5章内容，把统计量和抽样分布等基本概念归入第1章，为年轻读者进入统计学的研究和应用打下扎实的基础

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