数学物理方程

模型篇常见数学物理方程

第一章科学与工程中的数学物理方程举例与基本概念

1.1热传导方程及其定解问题

1.2波动方程及其定解问题

1.3稳态电磁场方程及其定解问题

1.4扩散方程及其定解问题

1.5基本概念

（史料趣话）偏微分方程的发展历程

习题一

第二章叠加原理与齐次化原理

2.1线性定解问题的叠加原理

2.2非齐次方程的齐次化原理

（史料趣话）数学家阿达玛

习题二

方法篇数学物理方程的典型解法

第三章分离变量法

3.1矩形区域上齐次方程的分离变量法

3.2规则区域上齐次方程的分离变量法

3.3非齐次方程的解法

3.4非齐次边界条件的处理

3.5泊松方程

（史料趣话）数学物理学家达朗贝尔与泊松

习题三

第四章行波法

4.1一维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式——行波法

4.2三维波动方程柯西问题的泊松公式——球面平均法

4.3二维波动方程柯西问题的泊松公式——降维法

4.4非齐次波动方程柯西问题——齐次化原理

4.5二阶线性偏微分方程的特征线方法

（史料趣话）数学家柯西

习题四

第五章积分变换法

5.1傅里叶变换

5.2拉普拉斯变换

5.3傅里叶变换的应用

5.4拉普拉斯变换的应用

（史料趣话）数学物理学家傅里叶

习题五

第六章格林函数法

6.1δ函数与拉普拉斯方程的基本解

6.2格林公式与调和函数的表示

6.3格林函数与拉普拉斯方程解的表示

（史料趣话）数学家格林

习题六

第七章差分解法初步

7.1差分方法的基本思想

7.2一些典型定解问题的差分法

（史料趣话）数学家欧拉

习题七

应用篇数学物理方程的若干应用专题

第八章科学与工程中的若干应用专题

8.1张力和压力作用下的膜动力学方程

8.2烟雾浓度的扩散模型

8.3交通流模型

8.4半导体内杂质扩散方程

8.5亥姆霍兹方程

（史料趣话）数学家希尔伯特

第九章数学物理方程反问题简介

9.1反问题举例

9.2热传导方程反问题

9.3波动方程反问题

9.4拉普拉斯方程反问题

（史料趣话）反问题趣话

习题九

延伸篇正交规范基与积分方程

第十章正交规范基与特殊函数简介

10.1向量空间Rn及其正交规范基

10.2函数空间的正交规范基

10.3几类特殊函数及其图形表示

（史料趣话）数学家贝塞尔、勒让德与埃尔米特

习题十

第十一章特征值与特征函数

11.1典型常微分方程特征值问题

11.2施图姆—刘维尔特征值问题

（史料趣话）施图姆一刘维尔理论的创始人

习题十一

第十二章积分变换的性质与应用

12.1傅里叶变换的性质与证明

12.2积分变换的例题

12.3积分变换简表

（史料趣话）数学物理学家拉普拉斯

习题十二

第十三章积分方程初步

13.1积分方程的基本概念

13.2第二类弗雷德霍姆型积分方程逐次逼近法

13.3第一类弗雷德霍姆型积分方程的特征

（史料趣话）积分方程先驱弗雷德霍姆

习题十三

部分习题提示

参考文献

《大学工科数学核心课程系列教材数学物理方程》由高等教育出版社出版。《大学工科数学核心课程系列教材数学物理方程》提出了以“融合背景、剖析思想、多维表达、多层训练”为主要内容的教学设计思想，注重数学物理方程建模与巧妙应用，体现数学思想美。注重数学公式、数值计算、图形动画相结合，克服传统教材“公式腿长、图形腿短、数值更短”的缺陷，力图通过数学内容的多维表达让学生透彻理解数学理论与方法。设置了应用篇和延伸篇，并在每章开始、结尾分别撰写了科学家名言、数学史与科学家故事、多层次训练题，激发学生活学活用数学的兴趣，更好地培养学生的数学素养。