3D游戏与计算机图形学中的数学方法

第1章渲染管线

1.1图形处理器

1.2顶点变换

1.3光栅化与段操作

第2章向量

2.1向量性质

2.2内积

2.3外积

2.4向量空间

本章小结

习题

第3章矩阵

3.1矩阵性质

3.2线性方程组

3.3逆矩阵

3.4行列式

3.5特征值和特征向量

3.6矩阵对角化

本章小结

习题

第4章坐标变换

4.1线性变换

4.1.1正交矩阵

4.1.2偏手性

4.2比例变换

4.3旋转变换

4.4齐次坐标

4.4.1四维变换矩阵

4.4.2点与方向

4.4.3坐标w的几何意义

4.5法向量变换

4.6四元数

4.6.1四元数数学

4.6.2四元数旋转

4.6.3球型线性插值

本章小结

习题

第5章3D引擎中的几何学

5.1三维空间中的直线

5.1.1点与直线间的距离

5.1.2直线间的距离

5.2三维空间中的平面

5.2.1直线和平面的交点

5.2.2三个平面斜交

5.2.3平面变换

5.3视锥

5.3.1视场

5.3.2锥平面

5.4透视校正插值

5.4.1深度插值

5.4.2顶点属性插值

5.5投影

5.5.1透视投影

5.5.2正投影

5.5.3提取锥平面

5.6镜像与倾斜裁剪

本章小结

习题

第6章光线跟踪

6.1多项式的根

6.1.1二次多项式

6.1.2三次多项式

6.1.3四次多项式

6.1.4牛顿方法

6.1.5倒数与平方根的精细化

6.2表面求交

6.2.1光线与三角形的交点

6.2.2光线与立方体盒相交

6.2.3光线与球面相交

6.2.4光线与圆柱面相交

6.2.5光线与圆环相交

6.3计算法向量

6.4反射与折射向量

6.4.1反射向量计算

6.4.2折射向量计算

本章小结

习题

第7章光照与着色

7.1RGB颜色

7.2光源

7.2.1环境光源

7.2.2平行光源

7.2.3点光源

7.2.4聚光灯光源

7.3漫反射

7.4镜面反射

7.5纹理映射

7.5.1标准纹理图

7.5.2投影纹理图

7.5.3立方纹理图

7.5.4滤波与多级纹理

7.6发射映射

7.7着色模型

7.7.1计算法向量

7.7.2Gouraud着色

7.7.3BlinnPhong着色

7.8凹凸映射

7.8.1构造凹凸图

7.8.2切向量空间

7.8.3计算切向量

7.8.4实现凹凸映射

7.9物理反射模型

7.9.1双向反射分布函数

7.9.2CookTorrance光照

7.9.3Fresnel因子

7.9.4微平面分布函数

7.9.5几何衰减系数

7.9.6物理光照模型实现

本章小结

习题

第8章可见性判断

8.1构造边界体

8.1.1主分量分析

8.1.2构造边界盒

8.1.3构造边界球

8.1.4构造边界椭球

8.1.5构造边界圆柱

8.2边界体测试

8.2.1边界球测试

8.2.2边界椭球测试

8.2.3边界圆柱测试

8.2.4边界盒测试

8.3空间分割

8.3.1八叉树

8.3.2二叉空间分割树

8.4门系统

8.4.1门裁剪

8.4.2视锥收缩

本章小结

习题

第9章多边形技术

9.1深度值偏移

9.1.1投影矩阵调整

9.1.2偏移值选择

9.1.3程序实现

9.2贴片应用

9.2.1贴片网格构造

9.2.2多边形裁剪

9.3公告牌

931无约束四边形

9.3.2约束四边形

9.3.3多段面

9.4多边形化简

9.5T形连接消除

9.6三角化

本章小结

习题

第10章阴影

10.1定影集

10.2阴影映射

10.2.1渲染阴影图

10.2.2渲染主场景

10.2.3自阴影

10.3模板阴影

10.3.1算法概述

10.3.2无限视锥

10.3.3轮廓计算

10.3.4构造阴影体

10.3.5确定阴影体的必要帽子

10.3.6渲染阴影体

10.3.7剪式矩形优化

本章小结

习题

第11章曲线与曲面

11.1三次曲线

11.2Hermite曲线

11.3Bézier曲线

11.3.1三次Bézier曲线

11.3.2Bézier曲线截断

11.3.3de Casteljau算法

11.4CatmullRom样条

11.5三次样条

11.6B样条

11.6.1均匀B样条

11.6.2B样条全局化

11.6.3非均匀B样条

11.6.4非均匀有理B样条(NURBS)

11.7双三次曲面

11.8曲率与挠率

本章小结

习题

第12章碰撞检测

12.1平面碰撞

12.1.1球体与平面碰撞

12.1.2长方体盒与平面碰撞

12.1.3空间分割

12.2普通球体碰撞

12.3表面滑行

12.4两个球体之间的碰撞

本章小结

习题

第13章线性物理运动

13.1位置函数

13.2二阶微分方程

13.2.1齐次方程

13.2.2非齐次方程

13.2.3初始条件

13.3抛物运动

13.4阻尼运动

13.5摩擦力

本章小结

习题

第14章旋转物理运动

14.1旋转环境

14.1.1角速度

14.1.2离心力

14.1.3Coriolis力

14.2刚体运动

14.2.1质心

14.2.2角动量和扭矩

14.2.3惯性张量

14.2.4主惯性轴

14.2.5惯性张量的转化

14.3振动

14.3.1弹性运动

14.3.2钟摆运动

本章小结

习题

第15章流体与织物仿真

15.1流体仿真

15.1.1波动方程

15.1.2近似导数

15.1.3计算表面位移

15.1.4程序实现

15.2织物仿真

15.2.1弹簧系统

15.2.2外力

15.2.3实现织物仿真

本章小结

习题

第16章数值方法

16.1三角函数

16.2线性方程组

16.2.1三角线性方程组

16.2.2高斯消去法

16.2.3LU分解

16.2.4消减误差

16.2.5三对角线方程组

16.3特征值和特征向量

16.4常微分方程

16.4.1Euler方法

16.4.2Taylor级数方法

16.4.3RungeKutta方法

16.4.4高阶微分方程

本章小结

习题

附录A复数

A1定义

A2加法和乘法

A3共轭复数和复数的逆

A4欧拉公式

附录B三角函数的引用

B1函数定义

B2对称和移相

B3三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式）

B4指数恒等式

B5反三角函数

B6正弦和余弦定理

附录C坐标系

C1直角坐标系（笛卡儿坐标系）

C2柱面坐标系

C3球面坐标

C4广义坐标

附录D泰勒级数

D1导数

D2幂级数

D3欧拉公式

附录E习题答案

第2章

第3章

第4章

第5章

第6章

第7章

第8章

第9章

第10章

第11章

第12章

第13章

第14章

第15章

本书从专业角度讲解了一名游戏开发人员必须掌握的3D计算机图形学和游戏引擎中的数学概念。在讲解的过程中先从一些基础知识入手，比如向量几何和线性代数，然后循序渐进，逐渐引入3D游戏编程中的深层概念，例如光照和可见性检测。本书给出了一些重要结论的推导过程，便于不具备相关理论知识的读者理解相关内容。相对于第2版而言，本书第3版在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做了修订，并按照新的高级着色语言规范对着色器代码做了修改。 本书要求读者具备一定的三角学和微积分知识，不过，本书仍然会在一些章节中帮助读者回顾一些重要的数学工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒级数。本书对于游戏设计者及相应的编程人员来说，是一本不可多得的参考资料。

本书介绍了专业3D图形引擎开发所需的数学方法，尤其对主要的定理和结论进行了推导证明，较全面地解释了相关的数学问题。通过对本书的学习，游戏开发程序员可以对数学工具的基本原理有着深入的理解。
　　相对于第2版而言，本书第3版在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做了修订，并按照新的高级着色语言规范对着色器代码做了修改。
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　　光线跟踪算法技术
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　　3D游戏引擎设计：实时计算机图形学的应用方法（第2版）