复变函数

第1章复数与复变函数

1.1复数及其运算

1.2复数的几何表示

1.3复数的乘幂与方根

1.4复平面上的点集

1.5复变函数及其连续性

1.6复球面与无穷远点

习题1

第2章解析函数

2.1复变函数的导数与微分

2.2解析函数

2.3初等函数

*2.4多值函数的支点和支割线

习题2

第3章复变函数的积分

3.1复变函数的积分的概念及其性质

3.2柯西积分定理及其推广

3.3柯西积分公式及其推广

3.4解析函数与调和函数的关系

习题3

第4章解析函数的幂级数表示

4.1复级数的基本性质

4.2幂级数

4.3幂级数与解析函数的关系

4.4解析函数的零点的孤立性及唯一性定理

习题4

第5章解析函数的洛朗展式及其孤立奇点

5.1解析函数的洛朗展式

5.2解析函数的孤立奇点

5.3解析函数在无穷远点的性质

习题5

第6章留数理论及其应用

6.1留数

6.2用留数定理计算实积分

6.3辐角原理及其应用

习题6

第7章共形映射

7.1共形映射的概念

7.2分式线性变换

7.3一些初等函数所构成的共形映射

习题7

部分习题答案

参考文献

本书是根据高等院校对“复变函数”课程的基本要求，依据综合大学数学专业的复变函数教学大纲，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的.本书内容以“必需、够用”为度，旨在培养学生的数学素养，提高其应用数学知识解决实际问题的能力.全书共分7章，系统地介绍了复变函数的基本理论和基本方法，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示、解析函数的洛朗展式及其孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射.本书适合综合类院校中的数学与应用数学专业学生使用，也可供工程技术人员阅读参考.

内容简捷，应用技术型院校（二本、三本、独立学院等）数学相关专业均适用。