现代数学与中学数学

第1章 集合与关系1.1 集合与逻辑1.2 关系与映射1.3 等价关系1.4 序关系1.5 等势关系习题1附录1集合论简史第2章 数与数组2.1 自然数2.2 整数2.3 有理数2.4 实数2.5 复数2.6 数组习题2附录2复数域还能扩大吗附录3π是无理数的证明第3章 函数3.1 函数的定义及其运算3.2 函数的分析性质3.3 积分上限函数与和函数3.4 函数的几何特征3.5 超越性质3.6 一次函数3.7 方程习题3附录4π是超越数的证明第4章 指数函数和对数函数4.1 指数函数4.2 对数函数的公理化定义4.3 对数函数的其他定义4.4 一些应用习题4附录5对数简史第5章 三角函数5.1 公理化定义5.2 三角函数的唯一性5.3 三角函数的公理体系5.4 三角函数的其他定义5.5 一些应用习题5第6章 极值问题6.1 凸函数与极值6.2 一般函数的极值问题*6.3 泛函极值与欧拉方程*6.4 欧拉方程积分法*6.5 等周问题习题6索引参考文献

《现代数学与中学数学（第2版）》内容简介：现代数学的发展告诉我们，康托的集合论是自古希腊时代以来两千多年里，人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算。并从本质上揭示了无穷的特性，使无穷的概念发生了一次革命性的变化，并渗透到所有的数学分支，从根本上改造了数学的结构，促进了数学许多新的分支的建立和发展，成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础，还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响。