解析不等式新论

第0章基础知识

0．1几个常用不等式

0．2凸集与凸函数

0．3实向量的控制

0．4Schur凸函数的定义及判别

0．5实camma函数的基本性质

第1章一维几何凸函数

1．1一维几何凸函数的定义

1．2几何凸函数的微分判别定理

1．3一维几何凸函数的基本性质(1)

1．4一维几何凸函数的基本性质(2)

1．5几类特殊函数的几何凸性

1．6r函数的一个性质及其应用

1．7■的估计及其应用

1．8v的估计

练习1

第2章N维几何凸函数

2．1对数凸集

2．2■中的圆与对数凸集

2．3N维几何凸函数

2．4不同维几何凸函数之间一些关系

2．5多元几何凸函数的一个判别法则

2．6对数控制与几何凸函数

2．7利用对数控制证明一些不等式

2．8二元平均的几何凸性

练习2

第3章schur-几何凸函数

3．1schur-几何凸函数的定义

3．2若干不等式的统一证明

3．3新建几个不等式

3．4与初等对称函数有关的几个S-几何凸函数

3．5几个正数平均的S-几何凸性

练习3

第4章几何凸函数的积分不等式

4．1连续函数的平均

4．2几何凸函数的积分的几何凸性

4．3有关几何凸函数的几何平均的不等式

4．4几何凸函数的Hadamard不等式

4．5几个基本初等函数的台劳展开式余项估计

4．6其他一些应用

4．7与几何凸函数有关的函数的准线性和单调性

4．8二个概率积分不等式的改进

练习4

第5章对数凸函数，GA凸函数和不等式

5．1对数凸函数的定义及其性质

5．2再论三个台劳展开式余项的估计

5．3二个新的■(X)／■(y)型不等式及(2n-1)!!／(2n)!!的估计

5．4GA凸函数的定义及其性质

5．5GA凸函数的Hadamard不等式的一些应用

5．6一个积分不等式的上界和应用

练习5

第6章最值压缩定理及其应用

6．1最值压缩定理的证明

6．2一些著名不等式的统一证明

6．3改进一些已知不等式

6．4新建一些不等式

6．5S-几何凸函数基本定理的改进应用

6．6最值压缩定理的变形与应用

6．7有限项cadelman不等式和Hadry不等式的加强

练习6

第7章最值单调定理及其应用

7．1最值单调性定理

7．2一些已知不等式的统一证明

7．3Hardv不等式的一些注记

7．4Cademan不等式的一些加强

7．5从一个新角度研究HardyHilben不等式

7．6较为精密的Hardy-Hilben不等式的一些研究

7．7vanDerCorrout不等式的加强

练习7

附录几个待解决的公开问题

参考文献

　　《数学统计学系列》之《解析不等式新论》介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果，包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用，统一证明了一些著名不等式，加强或推广了一些已知不等式，新建了一批有价值的解析不等式。　　本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。　　本书介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果，包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用，统一证明了一些著名不等式，加强或推广了一些已知不等式，新建了一批有价值的解析不等式。全书包含了上百个不等式的证明，是不等式研究方面的一本较好的入门书和参考书。　　本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。