C#数值计算算法编程

第1章 C#与数值计算

1.1 数值计算中存在的问题

1.2 用C#实现数值计算算法的要点

第2章 复数运算

2.1 复数类设计

2.2 复数乘法

2.3 复数除法

2.4 复数的模

2.5 复数的根

2.6 复数的实幂指数

2.7 复数的复幂指数

2.8 复数的自然对数

2.9 复数的正弦

2.10 复数的余弦

2.11 复数的正切

第3章 矩阵运算

3.1 矩阵类设计

3.2 矩阵基础运算

3.3 实矩阵求逆的全选主元高斯—约当法

3.4 复矩阵求逆的全选主元高斯—约当法

3.5 对称正定矩阵的求逆

3.6 托伯利兹矩阵求逆的埃兰特方法

3.7 求行列式值的全选主元高斯消去法

3.8 求矩阵秩的全选主元高斯消去法

3.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值

3.10 矩阵的三角分解

3.11 一般实矩阵的QR分解

3.12 一般实矩阵的奇异值分解

3.13 求广义逆的奇异值分解法

3.14 约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法

3.15 实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算

3.16 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法

3.17 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法

3.18 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法

3.19 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法

第4章 线性代数方程组的求解

4.1 线性方程组类设计

4.2 全选主元高斯消去法

4.3 全选主元高斯一约当消去法

4.4 复系数方程组的全选主元高斯消去法

4.5 复系数方程组的全选主元高斯—约当消去法

4.6 求解三对角线方程组的追赶法

4.7 一般带型方程组的求解

4.8 求解对称方程组的分解法

4.9 求解对称正定方程组的平方根法

4.10 求解大型稀疏方程组的全选主元高斯—约当消去法

4.11 求解对称托伯利兹方程组的列文逊方法

4.12 高斯—赛德尔迭代法

4.13 求解对称正定方程组的共轭梯度法

4.14 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法

4.]5 求解线性最小二乘问题的广义逆法

4.16 病态方程组的求解

第5章 非线性方程与方程组的求解

5.1 非线性方程与方程组类设计

5.2 求非线性方程实根的对分法

5.3 求非线性方程一个实根的牛顿法

5.4 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法

5.5 求非线性方程一个实根的连分式解法

5.6 求实系数代数方程全部根的QR方法

5.7 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法

5.8 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法

5.9 求非线性方程组一组实根的梯度法

5.10 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法

5.11 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法

5.12 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法

5.13 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法

5.14 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法

第6章 插值

6.1 插值类设计

6.2 一元全区间不等距插值

6.3 一元全区间等距插值

6.4 一元三点不等距插值

6.5 一元三点等距插值

6.6 连分式不等距插值

6.7 连分式等距插值

6.8 埃尔米特不等距插值

6.9 埃尔米特等距插值

6.10 埃特金不等距逐步插值

6.11 埃特金等距逐步插值

6.12 光滑不等距插值

6.13 光滑等距插佔

6.14 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分

6.15 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分

6.16 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分

6.17 二元三点插们

6.18 二元全区间插值

第7章 数值积分

7.1 数值积分类设计

7.2 变步长梯形求枳法

7.3 变步长辛卜生求积法

7.4 自适应梯形求积法

7.5 龙贝格求积法

7.6 计算—维积分的连分式法

7.7 高振荡函数求枳法

7.s 勒让德—高斯求积法

7.9 拉盖尔—高斯求积法

7.10 埃尔米特—高斯求积法

附录A 本书代码的编译和运行

附录B 本书算法类使用指南

B.1 CSharpAlgorithm.Algorithm命名空间概述

B.2 类Complex

B.3 类Matrix

B.4 类LEquations

B.5 类NLEquations

B.6 类Interpolation

B.7 类Integral

本书囊括了近90个实用经典算法，每一个算法都独立成节。每一节都包括算法原理、算法实现和示例3个部分。算法原理部分分别讨论每一种算法的计算原理；算法实现部分讨论用C#实现算法的技巧，针对不同的算法设计了6个算法类，给出完整的类和算法函数的源程序；示例部分介绍算法类的调用方式，给出调用算法的示例源程序、验证算法的示例数据和运算结果。本书内容丰富，讲解细致，实例丰富，适合涉及科学与工程数值计算工作的科研人员、工程技术人员、管理人员，以及大专院校相关专业的师生参考阅读。