一线串通的初等数学

总序

前言

准备出发

第一站正弦和正弦定理

1.温故知新举一反三

2.面积计算引出正弦

3.活用公式算边求角

4.正弦定理初试锋芒

5.正弦增减寻根究底

6.判定相似手到擒来

7.两角一边判定全等

第一站小结

第二站正弦和角公式

8.正弦和角公式与特殊角的正弦

9.勾股定理和解直角三角形

10.半角正弦和一元二次方程

11.正弦差角公式和负角的正弦

第二站小结

第三站余弦和余弦定理

12.余弦的定义和性质

13.余弦定理及其推论

14.用平角度量角的大小

15.解任意三角形问题的完整回答

16.相似三角形判定的完全解决

17.全等三角形判定的完全解决

18.三角形中的特殊线和点

第三站小结

第四站四边形

19.简单多边形和凸多边形

20.平行四边形的性质和判定

21.特殊的平行四边形

22.梯形和其他四边形

第四站小结

第五站圆和正多边形

23.圆的基本性质

24.圆周角定理及其推论

25.圆幂定理以及圆的其他性质

26.正切和余切

27.两个圆的关系

28.圆的内接和外切多边形

29.正多边形的计算与作图

30.与圆有关的计算

第五站小结

附件用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究

参考文献

　　本书为“走进教育数学”丛书之一。全书分为5个部分：正弦和正弦定理；正弦和角公式；余弦和余弦定理；四边形；圆和正多边形。大体上覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。书中每节都安排了例题和习题。本书作为教育数学的研究成果，为数学教材的改革提供了一条新路，可作为师范院校数学系辅助教材，供数学教师教学和进修时参考，也是数学爱好者的读物。　　本书从小学生知道的三角形内角和的知识以及三角形面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出正弦的新定义。在此基础上，轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出几何、代数和三角的基本知识之间的密切联系，以三角为主线，构建了初等数学的新体系。书中思想新颖，方法简明犀利，说理严谨，特别着力于从平凡处发掘创新的思路，引导读者发现问题深入思考。全书分为5个部分：正弦和正弦定理；正弦和角公式；余弦和余弦定理；四边形；圆和正多边形。大体上覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。书中每节都安排了例题和习题。　　本书作为教育数学的研究成果，为数学教材的改革提供了一条新路，可作为师范院校数学系辅助教材，供数学教师教学和进修时参考，也是数学爱好者的读物。【作者简介】　　张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了"度量方程"，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解"劈因子法"、证明几何不等式的一种有限化分割方法。