数学方法论简明教程

第1章 绪论

1.1 数学方法论

1.2 数学方法论的性质与对象

1.3 数学方法论的产生与发展

1.4 研究数学方法论的意义

思考题

第2章 化归

2.1 化归方法概述

2.2 化归的方向

2.3 化归的方法

2.4 辩证地认识化归

思考题与练习题

第3章 类比与归纳

3.1 类比法

3.2 常见的几种类比

3.3 归纳法

3.4 数学归纳法

3.5 类比与归纳的再认识

思考题与练习题

第4章 联想与直觉

4.1 联想

4.2 直觉

4.3 联想与直觉在解题中的作用

思考题与练习题

第5章 数学的论证方法

5.1 论证方法概述

5.2 分析法与综合法

5.3 直接证法与间接证法

5.4 计算证法

思考题与练习题

第6章 数学的抽象方法

6.1 研究对象的抽象性

6.2 数学抽象的基本形式

6.3 研究方法的抽象性

6.4 数学发展的一般规律

思考题与练习题

第7章 数学的模型方法

7.1 数学模型方法概述

7.2 数学建模的一般步骤

7.3 数学建模的基本方法

思考题与练习题

第8章 数学的试验方法

8.1 数学试验方法的基本思想

8.2 试验与猜想

8.3 非标准问题的试验求解

8.4 优选问题的试验求解

思考题与练习题

第9章 数学的美学方法

9.1 数学与美

9.2 数学美的基本特征

9.3 研究数学美的意义

9.4 数学审美能力的培养

思考题与练习题

第10章 数学语言

10.1 数学语言的特点

10.2 数学名词

10.3 数学符号

10.4 数学图形

10.5 数学语言的运用

思考题与练习题

参考答案

参考文献

《新世纪地方高等院校专业系列教材：数学方法论简明教程（第3版）》共10章，在介绍数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史、研究意义的基础上，结合实例介绍化归法、类比与归纳、联想与直觉、论证方法、抽象方法、模型方法、试验方法、美学方法等最重要、最基本的数学思想方法及其数学语言的运用等，既包括数学中的逻辑方法，如化归法、抽象方法、论证方法、模型方法；又包括数学中的试验方法和数学中的发现、发明及创新的方法，如类比与归纳、联想与直觉、美学方法等，从主观愿望来说，《新世纪地方高等院校专业系列教材：数学方法论简明教程（第3版）》以初等数学的方法论为重点，企图在宏观与微观的结合点上对数学方法论这一学科的基本问题进行介绍，力求兼顾特殊与一般、普及与提高、高师院校教学与中学教师业务进修的需要，又力求简明实用，易教易学，可以帮助当前高师院校在教学中正确理解中学数学思想方法，指导中学数学思想方法的学习。