线性代数

第1章 矩阵与线性方程组

1.1 高斯消元法与矩阵的初等行变换

1.1.1 线性方程组

1.1.2 高斯消元法

1.1.3 矩阵定义

1.1.4 矩阵的初等行变换

1.1.5 行阶梯形和行最简形

习题1.1

1.2 矩阵运算

1.2.1 矩阵的线性运算

1.2.2 矩阵的乘法

1.2.3 线性方程组的解向量

1.2.4 方阵的幂和多项式

1.2.5 对角矩阵与单位矩阵

1.2.6 转置矩阵

1.2.7 可逆方阵

1.2.8 矩阵分块

习题1.2

1.3 矩阵的初等变换与初等矩阵

1.3.1 初等矩阵与初等变换

1.3.2 方阵可逆的充要条件

1.3.3 方阵逆阵的计算

1.3.4 矩阵方程求解

习题1. 3

第2章 行列式与线性方程组

2.1 行列式的定义

2.1.1 n阶行列式定义

2.1.2 四类特殊行列式

习题2.1

2.2 行列式的性质

习题22

23克拉默法则

2.3.1 方阵的伴随矩阵

2.3.2 克拉默法则

习题2.3

第3章 矩阵的秩与线性方程组解的存在性

3.1 矩阵的秩

习题3.1

3.2 线性方程组解的存在性定理

习题3.2

第4章 线性相关性与线性方程组解的结构

4.1 向量组及线性表示

习题4.1

4.2 向量组的线性相关性

习题4.2

4.3 向量组的最大无关组

习题4.3

4.4 线性方程组的通解结构

习题4.4

第5章 特征值与特征向量

5.1 方阵的特征值与特征向量

5.1.1 特征值与特征向量的概念和求法

5.1.2 特征向量的性质

5.1.3 特征值的性质

习题5.1

5.2 相似矩阵

5.2.1 相似矩阵的定义与性质

5.2.2 方阵的相似对角化

5.2.3 对称矩阵的相似对角化

习题5.2

5.3 向量的内积与正交向量组

5.3.1 向量的内积

5.3.2 ie交向量组与施密特正交化方法

5.3.3 正交矩阵与对称矩阵对角化

习题5.3

5.4 二次型与实对称矩阵

5.4.1 二次型定义及矩阵表示

5.4.2 正交变换与合同矩阵

5.4.3 正交变换化二次型为标准形

5.4.4 配方法化二次型为标准形

习题5.4

5.5 惯性定理与正定二次型

习题5.5

第6章 线性空间与线性变换

6.1 线性空间的定义与性质

习题6.1

6.2 维数、基与坐标

习题6.2

6.3 基变换与坐标变换

习题6.3

6.4 线性空间的同构

习题6.4

6.5 线性变换及其矩阵表示

6.5.1 线性变换的定义及性质

6.5.2 线性变换的矩阵表示

习题6.5

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：线性代数》以工科类线性代数课程的教学基本要求为指导，以基本概念和方法技巧为核心，以实用和帮助读者轻松掌握线性代数为目的而编写。《普通高等教育“十二五”规划教材：线性代数》共6章，分别介绍了矩阵与线性方程组、行列式与线性方程组、矩阵的秩与线性方程组解的存在性、线性相关性与线性方程组解的结构、特征值与特征向量、线性空间与线性变换。本书可作为高等理工科院校非数学专业线性代数课程的教材，也可供读者自学或作为参考书。

为了改善教学效果，使学生更容易学习线性代数课程，我们根据教学大纲的要求，参考国内外许多优秀教材，结合课程教学组教师多年从事这门课程教学工作的买践经验，编写了这本书。《普通高等教育“十二五”规划教材：线性代数》在编写上努力做到由浅入深、由易及难、由具体到抽象，并注重知识体系的完整性。全书从高斯消元法出发，紧紧围绕线性方程组的求解方法、解的存在性和线性方程组解的结构这些中心内容展开，突出了矩阵这个数学工具的重要性。