代数学

出版说明

序

前言

记号

第1章 预备知识

1.1 集合与映射

1.2 等价关系

1.3 整数

1.4 选择公理

1.5 可数集与不可数集

第2章 群

2.1 定义和例子

2.2 子群

2.3 陪集与正规子群

2.4 正态

2.5 正规化子、中心化子和类方程

2.6 对称群

2.7 直积

2.8 自同构

2.9 SyloW定理

2.10 Svlow定理的应用

2.11 群列

2.12 有限阿贝尔群

2.13 最小阶的群

第3章 环

3.1 定义和例子

3.2 理想和同构定理

3.3 环的直积

3.4 环上的多项式

3.5 分式域

3.6 素理想和极大理想

3.7 整环中的因子分解

3.8 Noetherian环

第4章 模

4.1 定义和例子

4.2 模同态和商模

4.3 直和与正合序列

4.4 自由模

4.5 PID上的自由模

4.6 PID上的有限生成模

4.7 投射模和单射模

第5章 域

5.1 域扩张

5.2 分裂域

5.3 代数闭域

5.4 正规扩张

5.5 可离扩张

5.6 Galois理论

5.7 多项式的Galois群

5.8 根扩张

5.9 可构成性

参考文献

名词索引

《时代教育·国外高校优秀教材精选：代数学（英文版）（原书第2版）》是为研究生的代数学课程编写的教材，所选内容都是经典的，是学习近世代数必须具备的基础知识。全书语言精练，结构严谨，概念叙述清楚，定理证明简洁。除了正文叙述外，配有丰富的例题，基础题和比较复杂的题目都有，不仅可以帮助读者理解基本概念，而且进一步拓展了正文所述的性质及结果，每节后面还附有大量习题供读者巩固所学知识、进行练习，是一本很好的教科书。 《时代教育·国外高校优秀教材精选：代数学（英文版）（原书第2版）》包括5章，第1章的内容包括最基础的集合、映射、等价关系、整数。
有关于群的一章（第2章）由定义和例子开始，包括Lagrange、cauchv和Sylow的标准理论和应用。用单独的一节讨论对称群，目的是强调它在群理论中正例和反例的应用。本章详细讲解了可解群和幂零群，后面将在讲解域的一章中讨论求多项式的根时用到这些知识。此章最后以有限阿贝尔群和最小阶群理论结束。

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