高等数学

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一 映射

二 函数概念

三 函数的四则运算

四 复合函数

五 反函数

六 初等函数

习题1-1

第二节 数列的极限

一 邻域

二 数列的基本概念

三 数列极限的定义

四 收敛数列的性质

习题1-2

第三节 函数的极限

一 x趋于xo时函数的极限

二 x趋于∞时函数的极限

三 无穷大量

四 函数极限的性质

五 函数极限与数列极限的关系

习题1-3

第四节 函数的连续性

一 函数连续性概念

二 连续函数的运算性质

三 初等函数的连续性

四 间断点及其分类

五 闭区间上连续函数的性质

*六 致连续性

习题1-4

第五节 极限存在的准则及两个重要极限

一 极限存在的准则

二 两个重要极限

三 双曲函数

习题1-5

第六节 无穷小量及其比较

一 无穷小量

二 无穷小量的比较

习题1-6

复习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一 导数的定义

二 导数的几何意义

三 可导与连续的关系

习题2-1

第二节 求导法则及高阶导数

一 函数的和、差、积、商的导数

二 反函数的求导法则

三 复合函数的求导法则

四 高阶导数

习题2-2

第三节 隐函数和参变量函数的导数

一 隐函数的导数

二 对数求导法

三 参变量函数的导数

四 相关变化率问题

习题2-3

第四节 微分

一 微分的概念

二 微分的运算法则

三 微分在近似计算中的应用

习题2-4

复习题二

第三章 微分中值定理与导数应用

第一节 微分中值定理

一 罗尔定理

二 拉格朗日中值定理

三 柯西中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

一 ∞型不定式的极限

二 ∞型不定式的极限

三 其他类型不定式的极限

习题3-2

第三节 泰勒公式

一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式

习题3-3

第四节 函数的单调性与极值

一 函数的单调性

二 函数的极值

三 函数的最大值和最小值

习题3-4

第五节 函数图像的描绘

一 曲线的凹凸性和拐点

二 曲线的渐近线

三 函数图像的描绘

习题3-5

*第六节 导数在经济分析中的应用

一 几个常用的经济函数

二 边际分析

三 弹性分析

习题3-6

复习题三

第四章 不定积分

第一节 节不定积分概念

一 原函数与不定积分概念

二 基本积分公式

习题4-1

第二节 换元积分法与分部积分法

一 第一换元法

二 第二换元法

三 分部积分法

习题4-2

第三节 有理函数的积分

一 多项式根的概念及相关结论

二 有理函数的不定积分

三 可化为有理函数的积分举例

习题4-3

复习题四

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一 实例

二 定积分的概念

……

第六章 微分方程

附录Ⅰ 几种常用的平面曲线简介

附录Ⅱ 常用的微分公式

习题答案与提示

参考文献

全书分上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数。
《高等数学（上册）》内容丰富、思路清晰、结构紧凑、体系完整，具有推理严密、概念准确、叙述详略得当的特点，并对传统教材中长期存在的问题进行了有益的探索与改进。书中的大量例题都是经过精心编选的，每节都配了难度适中且数量适当的习题，每章还配备了类型齐全的综合性习题。
《高等数学（上册）》也可作为相关读者的学习参考书。