计算方法

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 计算机中数的表示

1．2．1 定点表示

1．2．2 浮点表示

1．3 数值计算的误差

1．3．1 误差的来源

1．3．2 绝对误差

1．3．3 相对误差

1．3．4 有效数字与误差

1．4 函数求值的误差

1．5 数值计算中要注意的若干原则

习题1

第2章 非线性方程求根

2．1 引言

第1章  绪论

1．1  引言

1．2  计算机中数的表示

1．2．1  定点表示

1．2．2  浮点表示

1．3  数值计算的误差

1．3．1  误差的来源

1．3．2  绝对误差

1．3．3  相对误差

1．3．4  有效数字与误差

1．4  函数求值的误差

1．5  数值计算中要注意的若干原则

习题1

第2章  非线性方程求根

2．1  引言

2．2  二分法

2．3  迭代法

2．3．1  迭代法的概念及其过程

2．3．2  迭代法的收敛性定理

2．3．3  迭代法的收敛速度

2．4  牛顿迭代法与弦割法

2．4．1  牛顿迭代法

2．4．2  近似牛顿迭代法与弦割法

习题2

第3章  线性方程组的数值解法

3．1  引言

3．2  高斯（Gauss）消去法及其改进

3．2．1  三角形方程组及其求解

3．2．2  高斯消去法

3．2．3  列主元高斯消去法

3．3  直接分解法

3．3．1  基本变换过程

3．3．2  杜立特尔（Doolitttle）分解

3．4  解线性方程组的迭代法

3．4．1  雅可比（Jacobi）迭代法

3．4．2  高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法

3．4．3  迭代法的精度判断

3．4．4  迭代法的矩阵表示

3．5  向量范数、矩阵范数及迭代法的收敛性

3．5．1  向量范数

3．5．2  矩阵范数

3．5．3  迭代法的收敛性

习题3

第4章  函数插值

4．1  引言

4．1．1  插值问题及相关概念

4．1．2  多项式插值及其唯一性

4．2  拉格朗日插值法

4．2．1  线性插值多项式

4．2．2  二次插值多项式

4．2．3  拉格朗日插值多项式

4．2．4  拉格朗日插值多项式的余项

4．3  牛顿插值法

4．3．1  差商

4．3．2  牛顿插值多项式

4．4  埃尔米特插值

4．4．1  埃尔米特插值多项式

4．4．2  两点三次埃尔米特插值多项式

4．5  分段插值

4．5．1  高次插值的缺点

4．5．2  分段线性插值和三次埃尔米特插值

4．6  三次样条插值

4．6．1  三次样条插值函数

4．6．2  三次样条插值函数的计算

习题4

第5章  曲线拟合

5．1  引言

5．2  内积及函数线性无关

5．3  最小二乘法曲线拟合

习题5

第6章  数值积分与数值微分

6．1  引言

6．1．1  机械求积公式

6．1．2  代数精度

6．1．3  插值型求积公式

6．2  牛顿-科特斯（Newton-Cotes）求积公式

6．2．1  梯形积分公式

6．2．2  辛普森（Simpson）积分公式

6．2．3  一般的牛顿—科特斯积分公式

6．3  复化求积公式

6．3．1  复化梯形公式

6．3．2  复化辛普森公式

6．3．3  复化科特斯公式

6．3．4  步长的自动选择

6．4  数值微分

6．4．1  数值求导的差商公式

6．4．2  插值型数值微分

习题6

第7章  常微分方程的数值解法

7．1  引言

7．2  欧拉方法及改进的欧拉方法

7．2．1  欧拉方法

7．2．2  改进的欧拉方法

7．3  龙格一库塔方法

7．3．1  龙格一库塔方法的基本思想

7．3．2  二阶龙格库塔方法

7．3．3  高阶龙格库塔方法

7．4  线性多步法

7．4．1  线性多步法的基本思想

7．4．2  阿达姆斯显式公式

7．4．3  阿达姆斯隐式公式

7．4．4  阿达姆斯预估校正公式

习题7

第8章  矩阵特征值及特征向量的数值求解

8．1  引言

8．2  幂法与反幂法

8．2．1  幂法

8．2．2  反幂法

8．3  雅可比方法

8．4  QR方法

8．4．1  QR方法的基本思想

8．4．2  矩阵的QR分解

习题8

第9章  实验指导

实验一  舍人误差与数值稳定性

实验二  非线性方程求根

实验三  线性方程组的数值解法

实验四  函数插值

实验五  曲线拟合

实验六  数值积分

实验七  常微分方程的数值解法

实验八  矩阵特征值及特征向量的数值求解

参考文献

《计算方法》共9章：第1～8
章为计算方法的理论部分，内容包括绪论、非线性方程求根、线性方程组的数值解法、函数插值、曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值及特征向量的数值求解，各章均配有例题和习题，供读者进一步学习；第9章为实验部分，给出了详细而又注重实际教学的实验指导。

    
《计算方法》在注重数学理论的同时也注重计算机的应用，内容由浅人深，先理论后实践，结构安排合理，概念清晰，理论分析严谨，推理过程清楚、严密。

    
本书可供高等院校数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学、自动化与控制科学等专业的本科生和研究生使用，也可供从事科学研究及工程应用领域的科技人员参考。