概率论与数理统计

序言

前言

第0章 准备知识

0.1 数学符号“∑”和“Ⅱ”

0.2 概率统计中若干常用基本概念

0.3 排列与组合

0.4 什么是概率和数理统计

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第1章 随机事件与概率

1.1 随机事件

1.1.1 随机试验

1.1.2 样本空间

1.1.3 随机事件

1.1.4 事件之间的关系与运算

1.2 随机事件的概率

1.2.1 事件的频率

1.2.2 事件的概率

1.3 古典概型

1.4 条件概率，概率的乘法公式

1.4.1 条件概率

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式

1.5 事件的独立性

1.5.1 两个事件的独立性

1.5.2 多个事件的独立性

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习题

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量

2.2 离散型随机变量

2.2.1 离散型随机变量的定义

2.2.2 两点分布

2.2.3 重伯努利试验、二项分布

2.2.4 泊松分布

2.3 连续型随机变量

2.3.1 连续型随机变量的定义

2.3.2 均匀分布

2.3.3 指数分布

2.3.4 正态分布

2.4 随机变量的分布函数

2.4.1 分布函数的定义

2.4.2 离散型随机变量的分布函数

2.4.3 连续型随机变量的分布函数

2.5 随机变量函数的分布

2.6 多维随机变量

2.6.1 二维离散型随机变量、边缘分布律、独立性

2.6.2 二维连续型随机变量、边缘概率密度函数、独立性

2..多维随机变量函数的分布

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习题二

第3章 随机变量的数字特征

3.1 数学期望

3.1.1 数学期望的定义

3.1.2 数学期望的性质

3.2 方差

3.2.1 方差的定义

3.2.2 方差的性质

3.3 协方差和相关系数

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习题三

第4章 数理统计的基本概念

4.1 总体、随机样本与统计量

4.1.1 总体、随机样本

4.1.2 统计量

4.2 抽样分布及其上a分位点

4.2.1 分布

4.2.2 t分布

4.2.3 F分布

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习题四

第5章 统计推断

5.1 参数估计

5.1.1 估计量的评价标准

5.1.2 矩估计

5.1.3 极大似然估计

5.2 区间估计

5.2.1 置信区间的概念

5.2.2 置信区间的求法

5.2.3 正态总体均值与方差的区间估计

5.2.4 单侧置信区间

5.3 假设检验

5.3.1 假设检验的基本步骤

5.3.2 双边检验和单边检验

5.3.3 正态总体的几个检验问题

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习题五

第6章 方差分析与回归分析

6.1 单因素的方差分析

6.1.1 问题的提出

6.1.2 模型结构

6.1.3 检验统计量

6.1.4 方差分析表

6.2 一元回归分析

6.2.1 一元线性回归模型

6.2.2 a, b的最小二乘估计

6.2.3 最小二乘估计a, b的性质

6.2.4 σ2的估计

6.2.5 线性假设的显著性检验

6.2.6 新观察值的预测

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习题六

第7章 贝叶斯公式与条件分布

7.1 贝叶斯公式

7.2 条件分布

7.2.1 离散型随机变量的条件分布

7.2.2 连续型随机变量的条件分布

7.3 贝叶斯估计

7.3.1 问题的提出

7.3.2 贝叶斯估计

7.3.3 贝叶斯假设

7.3.4 共轭分布

习题七

第8章 大数定律与中心极限定理及其应用

8.1 大数定律

8.1.1 切比雪夫不等式

8.1.2 依概率收敛

8.1.3 大数定律

8.2 中心极限定理

8.2.1 依分布收敛

……

第9章 随机过程

第10章 SPSS的简单应用

《概率论与数理统计》是按照我国现行的工科大学本科“概率论与数理统计”课程教学基本要求编写的，全书主要内容包括：随机事件与概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本概念，统计推断，方差分析与回归分析，贝叶斯公式与条件分布，大数定律与中心极限定理及其应用，随机过程，SPSS的简单应用，书中有些内容加了“※”号，选用《概率论与数理统计》时可以根据教学的需要和学时安排略去不讲。
《概率论与数理统计》适用于高等学校工科类、经济管理类及医学类的本科各专业。

《《概率论与数理统计》》的编写充分考虑到非重点院校的一般工科类、经管类的本科生及专升本学生的特点，调整了教学内容，讲述了易于学生掌握的概率统计中最基本的概念、理论和最常用的基本方法，达到让学生了解基本思想、掌握基本运算和基本方法的目的，同时突出了概率论与数理统计的应用性，举例贴近生活，源于实际。