现代数值计算方法

《信息与计算科学丛书》序

前言

第1章数值计算的基本原理

1.1问题的适定性和条件数

1.2数值方法的稳定性

1.3误差的先验和后验估计

1.4数值模型的误差

第2章矩阵分析基础

2.1矩阵的若干基本概念

2.2矩阵计算的若干标准方法

2.3Krylov子空间方法

2.4矩阵特征值问题

2.5矩阵奇异值分解和广义逆

第3章有限元方法的基本原理和应用

3.1从函数展开到变分原理

3.2Galerkin方法及推广

3.3带Dirichlet边界条件的一维问题

3.4带Dirichlet边界条件的二维问题

3.5带有混合边值条件的二维问题

3.6矩形有限元

3.7有限元方法的数学背景

3.8矩型域上散度型方程混合边界条件的有限元实现

3.9二维矩形区域上Robin边界条件的有限元程序

3.10用MATLAB库函数求解椭圆型方程的边值问题

第4章边界积分方程及其应用

4.1微分方程的基本解

4.2势函数的引进和性质

4.3Laplace方程边值问题的求解

4.4Helmholtz方程边值问题的求解

4.5抛物型方程初边值问题的求解

第5章积分计算的近代方法

5.1奇异积分的计算

5.2振荡型函数积分的计算

5.3高维积分的计算

5.4积分计算的统计方法

第6章快速Fourier变换和小波变换

6.1离散Fourier变换

6.2快速Fourier变换FFT

6.3FFT的应用

6.4小波的基本概念

6.5小波系统多分辨率

参考文献

《信息与计算科学丛书》已出版书目

　　本书侧重算法的有效实现，给出了很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，并将它们用于处理一些具体的问题，内容涉及数值计算的基本原理、矩阵分析基础、有限元方法的基本原理和应用、边界积分方程及其应用、积分计算的近代方法等，适合高等院校数学系研究生和工科相关专业研究生作为教材，也可供大学教师和科研人员阅读参考。　　本书是作者在东南大学讲授“现代数值计算方法”的讲稿的基础上形成的。本书涵盖了经典的数值方法的大部分内容，同时也包涵了近年来发展起来的一些新方法和对一些新的应用问题的处理，如MATLAB的使用，高维积分计算的统计方法等。本书侧重算法的有效实现，给出了很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，并将它们用于处理一些具体的问题。本书共分6章，分别介绍数值计算的基本原理、矩阵分析基础、有限元方法的基本原理和应用、边界积分方程及其应用、积分计算的近代方法和快速Fourier变换和小波变换。　　本书适合高等院校数学系研究生和工科相关专业研究生作为教材，也可供大学教师和科研人员阅读参考。