数学模型与实验

第1章 初等模型与实验

1.1 公平的席位分配

1.1.1 建立数量指标

1.1.2 确定分配方案

1.2 椅子问题

1.3 市场经济中的蛛网模型

1.3.1 蛛网模型

1.3.2 方程模型

1.4 实验

1.4.1 实验目的

1.4.2 实验内容

第2章 微分方程模型与实验

2.1 万有引力定律的发现

2.1.1 历史背景

2.1.2 模型假设

2.1.3 模型建立

2.2 如何预报人口的增长

2.2.1 指数模型

2.2.2 Logistic模型

2.3 药物在体内的分布与排除

2.3.1 模型假设

2.3.2 模型建立

2.3.3 参数估计

2.4 实验

2.4.1 微分方程求解方法

2.4.2 MATLAB软件实现

2.4.3 实验内容

第3章 最优化问题

3.1 线性规划问题

3.1.1 问题的引入

3.1.2 线性规划的基本原理和解法

3.1.3 用MATLAB优化工具箱求解线性规划

3.1.4 用LINDO求解线性规划和整数规划

3.2 非线性规划问题

3.2.1 问题的引入

3.2.2 非线性规划的基本原理和解法

3.2.3 用MATLAB优化工具箱求解非线性规划

3.2.4 用LINGO求解非线性规划

3.3 实战规划问题

3.3.1 生产计划的求解

3.3.2 投资策略

3.3.3 聘用方案

3.3.4 供应与选址

3.4 实验

第4章 概率统计模型

4.1 报童订报策略

4.1.1 问题的提出

4.1.2 模型建立与求解

4.1.3 模型分析

4.2 MonteCarlo方法

4.2.1 背景知识

4.2.2 MonteCarlo方法的基本思想

4.2.3 实例

4.3 彩票问题

4.3.1 背景

4.3.2 问题

4.3.3 思考题

4.4 统计基础概念

4.4.1 统计量

4.4.2 统计中几个重要的概率分布

4.4.3 MATLAB统计工具箱（Toolbox、Stats）中的概率分布

4.5 回归分析模型

……

第5章 计算机模拟

第6章 军事数学建模精品案例

第7章 数学建模综合练习

第8章 MATLAB入门

第9章 LINGO软件及应用

参考文献

本书详细介绍了数学建模的基本概念，以及各类数学模型的建立及求解方法。书中以微积分、常微分方程、线性代数、概率论与数理统计为知识背景，用实际问题为载体，以数学软件为工具，将数学知识、数学建模与计算机应用三者有机结合，设计了初等模型与实验、微分方程模型与实验、最优化问题、概率统计模型、计算机模拟、军事数学建模精品案例、数学建模综合练习、MATLAB入门、LINGO软件及应用共9部分内容。每部分都配有相应的实验内容，旨在培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。本书选题典型，由浅入深，层次分明，结构严谨，叙述清晰，具有改革新意； 同时，本书通俗易懂，趣味性强，便于自学。本书可作为工科院校本科一、二年级学生的教材，也可供其他专业人员学习参考。