全国初中数学竞赛备考手册

第一讲 整数的整除性

第二讲 奇数与偶数

第三讲 质数与合数

第四讲 实数

第五讲 整式

第六讲 因式分解

第七讲 分式

第八讲 根式

第九讲 新定义

第十讲 一次方程和一次方程组

第十一讲 不等式、不等式组及应用

第十二讲 一元二次方程根的判别式

第十三讲 一元二次方程根与系数的关系

第十四讲 一元二次方程的整数解

第十五讲 巧解方程（组）

第十六讲 数学建模

第十七讲 一次函数及其应用

第十八讲 反比例函数及其应用

第十九讲 二次函数及其应用

第二十讲 函数的最值及其应用

第二十一讲 概率与统计（一）

第二十二讲 概率与统计（二）

第二十三讲 三角形

第二十四讲 特殊三角形

第二十五讲 平行四边形

第二十六讲 梯形及中位线

第二十七讲 比例与相似

第二十八讲 圆

第二十九讲 面积问题与面积方法

第三十讲 几何变换

第三十一讲 解直角三角形

第三十二讲 平面几何中的定值与极值问题

第三十三讲 三角形中的心

第三十四讲 投影与三视图

第三十五讲 完全平方数与配方法

第三十六讲 构造法

第三十七讲 待定系数法

第三十八讲 最优策略

第三十九讲 [x]与{x}

第四十讲 操作性问题

第四十一讲 逻辑推理

第四十二讲 染色问题

参考答案

如何提高竞赛水平，众说纷纭，有的认为难题不要做，只要把基础搞好就能举一反三；有的认为反复训练，就能熟能生巧、水到渠成；有的认为着重方法学习和技巧训练，万变不离其宗，以不变应万变。我们认为竞赛水平能否在一定时间内提高，终究还取决于解题能力的高低。没有深度训练，就可能停滞不前，但反复训练却不善于提炼、总结方法，水平也不可能提高。要提高竞赛水平，必须学会解决问题、分析问题，在解题中学会解题，培养自己独立思考的良好习惯，在解题中要反思和总结，多思考，诸如：解法是否具有普遍意义?有无更好的解法?定理和方法还有哪些变形?解决这个问题的方法有哪些应用?”等等，立足方法总结提炼，才能以不变应万变。因此，要做好题，精做题，站得高才能看得远。

透析大纲，剖析难点，总结规律，解析热点，预测方向。