算法概论

第0章　序言　0.1　书籍和算法　0.2　从Fibonacci数列开始　0.3　大O符号　习题第1章　数字的算法　1.1　基本算术　　1.1.1　加法　　1.1.2　乘法和除法　1.2　模运算　　1.2.1　模的加法和乘法　　1.2.2　模的指数运算　　1.2.3　Euclid的最大公因数算法　　1.2.4　Euclid算法的一种扩展　　1.2.5　模的除法

第0章　序言　0.1　书籍和算法　0.2　从Fibonacci数列开始　0.3　大O符号　习题第1章　数字的算法　1.1　基本算术　　1.1.1　加法　　1.1.2　乘法和除法　1.2　模运算　　1.2.1　模的加法和乘法　　1.2.2　模的指数运算　　1.2.3　Euclid的最大公因数算法　　1.2.4　Euclid算法的一种扩展　　1.2.5　模的除法　1.3　素性测试　1.4　密码学　　1.4.1　密钥机制：一次一密乱码本和AES　　1.4.2　RSA　1.5　通用散列表　　1.5.1　散列表　　1.5.2　散列函数族　　习题第2章　分治算法　2.1　乘法　2.2　递推式　2.3　合并排序　2.4　寻找中项　2.5　矩阵乘法　2.6　快速Fourier变换　　2.6.1　多项式的另一种表示法　　2.6.2　计算步骤的分治实现　　2.6.3　插值　　2.6.4　快速Fourier变换的细节　　习题第3章　图的分解　3.1　为什么是图　3.2　无向图的深度优先搜索　　3.2.1　迷宫探索　　3.2.2　深度优先搜索　　3.2.3　无向图的连通性　　3.2.4　前序和后序　3.3　有向图的深度优先搜索　　3.3.1　边的类型　　3.3.2　有向无环图　3.4　强连通部件　　3.4.1　定义有向图的连通性　　3.4.2　一个有效的算法　　习题第4章　图中的路径　4.1　距离　4.2　广度优先搜索　4.3　边的长度　　4.4　Dijkstra算法　　4.4.1　广度优先搜索的一个改进　　4.4.2　另一种解释　　4.4.3　运行时间　4.5　优先队列的实现　　4.5.1　数组　　4.5.2　二分堆　　4.5.3　d堆　4.6　含有负边的图的最短路径　　4.6.1　负边　　4.6.2　负环　4.7　有向无环图中的最短路径习题第5章　贪心算法第6章　动态规划第7章　线性规划与归约第8章　NP-完全问题第9章　NP-完全问题的处理第10章　量子算法历史背景及深入阅读的资料

本书系统全面地介绍了算法的基本知识。这些知识和技巧既是高等院校“算法与数据结构”课程的主要内容，也是计算机科学蓬勃发展的理论基础。 本书涵盖了绝大多数算法设计中的常用技术。在表达每一种技术时，阐述它的应用背景，强调每个算法运转背后的简洁数学思想，注意运用与其他技术类比的方法来说明它的特征，并提供了大量相应实际问题的例子。本书同时也注重了对每一种算法的复杂性分析。全书共10章，从基本的数字算法人手，先后介绍了分治、图的遍历、贪心算法、动态规划、线性规划等技术，对NP完全问题进行厂基本而清晰的阐述，对随机算法、近似算法和量子算法这些近年来发展迅猛的领域也花费了一定的笔墨。书中每章后面都附有大量的习题，有利于读者对书中内容的理解和应用。

作为一本介绍算法技术和思想的书籍，本书不仅是面各信息学科大学生的优秀教材（或参考书），更是将任何具有初等数学基础的人引入算法应用与研究殿堂的一块引路石。本书循序渐进、深入浅出地展示了算法研究与应用领域中，从模型分析、算法构造到复杂性分析和算法优化的方方面面。涉及内容从古老的算术算法、排序算法、简单算法、线性规划、动态规划、随机算法以及NP复杂理论，甚至是尚未完全显现全貌的量子计算，覆盖了经典、现代和未来算法发展的众多代表性成果。　　本书选材新颖，内容丰富，适用于作为计算机学科以及相关学科算法课程的教材和参考书，同时也可作从事算法研究的入门书籍。　　本书主要内容　　分治算法，图的分解与图中的路径，贪心算法，线性规划归约，NP—完全问题，量子算法。实践指南清晰，内容深入广泛，实例学以致用。