公式定理大全

第一部分 集合与函数

第1章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合

集合

集合元素的“三性”

元素与集合的关系

集合的表示方法

集合间的基本关系

子集

真子集

集合相等

空集

集合的运算

并集

交集

全集

补集

集合运算的性质

集合的运算与集合关系间的转化容斥原理

1.2 命题及其关系

命题

真命题

假命题

命题的四种形式

四种命题的关系

常用词语的否定

1.3 充分条件和必要条件

充分条件

必要条件

充要条件

充分不必要条件

必要不充分条件

既不充分也不必要条件

充分、必要条件的判断方法

1.4 简单的逻辑联结词

逻辑联结词

联结词“非”

“否命题”与命题的 “否定”的区别

联结词“且”

联结词“或”

日常用语中的“或”与逻辑联结词“或”的区别

含有逻辑联结词的命题的真假

“都是”“不都是”“都不是”的区别

“都不是”“一定是”“不一定是” “一定不是”的区别

1.5 全称量词与存在量词

全称量词

全称命题

存在量词

特称命题

全称命题与特称命题的区别与联系

第2章 函数

2.1 函数的概念及其图像函数

相同函数的判定

函数的定义域

函数的定义域的求解策略

函数的值域

区间

无穷大

无穷区间

区间与集合

函数的表示方法

函数解析式的求法

映射

映射的特征

分段函数

2.2 函数的基本性质

增函数

减函数

证明函数单调性的步骤

两个函数的和与差的单调性

复合函数的单调性

函数的最值

函数最值的几何意义

奇函数

偶函数

奇函数、偶函数图像的对称性

既是奇函数又是偶函数

函数的周期性

图像变换

平移变换

对称变换

伸缩变换

2.3 指数函数

指数函数

指数函数的图像和性质

2.4 对数函数

对数

指数式与对数式的关系

对数的运算性质

常用对数

自然对数

对数函数

对数函数的图像与性质

指数函数与对数函数的关系

2.5 幂函数

整数指数幂

根式的定义

根式的性质

分数指数幂

实数指数幂

幂的运算法则

比较根式与分数指数幂

幂函数

幂函数的图像和性质

指数函数与幂函数对比

2.6 对勾函数

对勾函数的定义

对勾函数的图像与性质

2.7 函数与方程

函数零点

函数零点的意义

判断函数零点的方法

二分法

用二分法求函数f（x）零点

近似值的步骤

2.8 函数模型及其应用

数学模型解应用问题基本步骤

解函数应用题的基本步骤

直线模型

指数函数模型

对数函数模型

幂函数模型

分段函数模型

函数在几何、物理中的应用

2.9 求函数值域的十五种

策略

直接法

配方法

观察法

分 离常数法

换元法

三角代换法

判别式法

单调性法

图像法

均值不等式法

复合函数法

函数有界性法

导数法

解析法

分类讨论法

第3章 三角函数

3.1 任意角与弧度制

正角

负角

零角

任意角

象限角

轴线角

终边相同的角

第一象限角、小于90°的角和锐角三者的关系

各象限角的范围

常见轴线角的集合表示

an所在象限的确定

角度制

弧度制

角度与弧度的换算与异同

常见特殊角的角度与弧度数的对应表

弧长公式

扇形的面积公式

扇形的周长公式

3.2 三角函数的基本概念及关系

单位圆

三角函数

三角函数的符号

三角函数线

同角三角函数基本关系式

3.3 三角函数的诱导公式

诱导公式一

诱导公式二

诱导公式三

诱导公式四

诱导公式五

诱导公式六

3.4 三角函数的图像与性质

五点作图法

周期函数

最小正周期

正弦函数、余弦函数的性质

y=Asin（ω x+φ）的性质

y=Asin（ωx+φ）中A，ω，φ的意义及求法

正切函数的图像与性质

三角函数图像变换

3.5 两角和与差的三角函数

两角和与差的正弦公式

两角和与差的余弦公式

两角和与差的正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.6 简单的三角恒等变换半角公式

积化和差公式

和差化积公式

asinωx+bcosωx化为同一个角的规律万能公式

3.7 正弦定理和余弦定理

正弦定理

余弦定理

3.8 三角函数应用举例

三角函数与解三角形的交汇

三角函数与立体几何的交汇

三角函数与实际问题的交汇

3.9 三角无字证明

三角无字证明

求解三角无字证明的步骤

第4章 导数及其应用

4.1 导数概念及其几何意义、导数的运算

平均变化率

导数的概念

导数的几何意义

导函数

函数在一点处的导数与导函数的比较

导数的物理意义

用导数定义求导数的步骤

导数的运算法则

基本函数的求导公式

复合函数的求导法则

4.2 导数的应用

函数的单调性定义

求函数的单调区间的步骤

已知函数的单调区间，求参数的范围

极大值

极小值

极值

判断f（x0）是极大（小）值的方法

求可导函数f（x）的极值的步骤

函数的最值

求函数f（x）在闭区间［a，b］上的最值的步骤

求函数f（x）在非闭区间上的最值的步骤

函数的极值与函数的最值对比

生活中的优化问题

解决优化问题的一般步骤

4.3 定积分与微积分基本定理

定积分

定积分的几何意义

∫baf（x）dx，∫baf（x）dx与∫baf（x）dx的不同点

定积分基本性质1

定积分基本性质2

定积分基本性质3

定积分基本性质4

微积分基本定理

求定积分的策略

定积分的简单应用

利用定积分求面积

利用定积分求体积

利用定积分求变速直线运动的路程

利用定积分求物体做的功

4.4 导数——求解三角函数题的利器

三角函数的单调性

三角函数的对称性

三角函数的奇偶性

三角函数的最值

第二部分 平面向量与不等式

第5章 平面向量

5.1 平面向量的实际背景及基本概念

向量

向量的表示

向量的模

零向量

单位向量

平行向量

相等向量

相反向量

5.2 平面向量的线性运算

向量的加法运算

向量的加法满足的运算律

向量加法运算法则

两个向量和的模的性质

向量的减法运算

向量减法运算法则

向量的数乘

向量的数乘运算律

向量共线的条件

5.3 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量基本定理

向量的夹角

向量垂直

平面向量的正交分解

平面向量的坐标表示

平面向量的坐标运算

平面向量共线的坐标表示

5.4 平面向量的数量积

平面向量数量积

平面向量的投影

平面向量数量积的几何意义

平面向量数量积的性质

平面向量数量积的运算律

平面向量数量积的坐标表示

5.5 平面向量的应用举例

平面向量在几何中的应用

平面向量在物理中的应用

第6章 不等式

6.1 不等关系与不等式

不等式的定义

实数比较大小的理论

不等式的基本性质

利用不等式求范围

6.2 一元二次不等式及其解法

一元二次不等式

一元二次不等式的解法

求一元二次不等式解集的步骤

一元高次不等式的解法

分 式不等式的解法

含有参数的一元二次不等式

不等式恒成立问题

利用数形结合解不等式

6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

二元一次不等式

二元一次不等式组

二元一次不等式（组）的解集

二元一次不等式（组）表示平面区域

简单的线性规划问题

线性规划的实际问题

6.4 基本不等式

重要不等式

基本不等式

ab≤a+b2（a＞0，b＞0）的几何解释

利用基本不等式证明不等式

利用基本不等式求最值

6.5 绝对值不等式

绝对值的几何意义

含有绝对值不等式的性质

含绝对值不等式的解法

6.6 柯西不等式

二维柯西不等式

柯西不等式的向量形式

二维形式的三角形不等式

n维柯西不等式

第三部分数列与算法初步第7章数列

7.1 数列的概念与简单表示法

数列

数列中的基本概念

“数列”与“数集”的区别

数列的通项公式

数列与函数

数列的分类

判断函数和数列单调性的方法对比

数列的递推公式

数列的表示

an与sn的关系

7.2 等差数列

等差数列的定义

等差数列的通项公式

等差中项

等差数列的前n项和

等差数列的重要性质

等差数列的四个充要条件

等差数列的项的抽出

7.3 等比数列

等比数列的定义

等比数列的通项公式

等比数列的单调性

等比中项

等比数列的前n项和

等比数列的重要性质

等比数列的四个充要条件

等比数列项的插入问题

7.4 数列的应用

数列应用题的常见模型

数列建模的步骤

7.5 求数列通项与求和

专题一 数列通项公式的求法

归纳法（找规律）

公式法

累加法

累商法（又称累乘法）

转化法

构造法

专题二 数列求和

公式法

倒序相加法

错位相减法

裂项相消法

拆项求和法

并项转化法

分段讨论法

第8章 算法初步

8.1 算法与程序框图

算法的定义

算法的特征

设计算法的要求

算法的描述语言

程序框图的定义

程序框图的图形符号及其注意点

画框图的规则

算法的基本逻辑结构

顺序结构

条件结构

循环结构

当型循环结构与直到型循环结构的区别

计数变量

8.2 基本算法语句

常用的算术运算符

常见函数

常用逻辑运算符

输入语句（INPUT语句）

输出语句（PRINT语句）

赋值语句

条件语句

循环语句

8.3 算法案例

辗转相除法

更相减损术

辗转相除法与更相减损术的区别与联系

秦九韶算法

进位制的定义

k进制数化为十进制数

十进制数化为k进制数

第四部分 计数原理、概率与统计

第9章 两个计数原理

9.1 两个基本计数原理

分类加法计数原理

分 步乘法计数原理

两个基本计数原理比较

9.2 排列与组合排列

排列数与排列的区别

排列数的性质组合

“组合数”与“组合”的区别

组合数的性质

排列与组合比较

分类法

分步法

插空法

捆绑法

隔板法

总体淘汰法

用除法

线排法

9.3 二项式定理

二项式定理

通项公式

二项式系数最大与系数最大的确定规则

二项式定理的基本性质

第10章 概率与统计

10.1 随机抽样

简单随机抽样

抽签法

随机数法

系统抽样

分层抽样

三种抽样方法的比较

10.2 用样本估计总体

频率分布

极差

频率分布表和频率分布直方图的关系

频率分布折线图

总体密度曲线

茎叶图

众数

中位数

样本平均数

样本方差

样本标准差

10.3 变量间的相关关系

相关关系

回归分析

回归直线

回归直线方程

最小二乘法

10.4 随机事件的概率

必然事件

不可能事件

随机事件

频数

频率

概率

概率的基本性质

事件关系

互斥事件与对立事件的关系

10.5 古典概型、几何概型

基本事件

基本事件的特点

古典概型模型

古典概型概率公式

几何概型模型

几何概型的特点

古典概型与几何概型的比较

几何概型的概率计算公式

与“长度”有关的几何概型的求法

与“面积”有关的几何概型的求法

与“体积”有关的几何概型的求法

与“角度”有关的几何概型的求法

10.6 概率的加法公式、乘法公式、条件概率

概率的加法公式

独立事件

概率的乘法公式

独立重复试验

条件概率

条件概率公式

P（B|A）与P（B）的区别

条件概率的性质

10.7 随机变量及其分布

随机变量

随机变量的分布列

随机变量分布列的性质

常见随机变量的分布列

两点分布列

二项分布列

超几何分布列

求随机变量的分布列的步骤

超几何分布与二项分布的关系

10.8 随机变量的数学期望和方差数学期望

随机变量的数学期望拓展

方差、标准差

方差的性质

密度曲线与密度函数

正态分布与正态曲线

正态分布的期望与方差

正态曲线的性质

标准正态分布

“3σ”原则

“3σ”原则的应用

数学期望与函数的交汇与整合

数学期望与数列的交汇与整合

数学期望与不等式的交汇与整合

数学期望与解析几何的交汇与整合

数学期望与实际问题的交汇与整合

10.9 回归分析的基本思想及其初步应用相关系数与线性回归

10.10 独立性检验的基本思想及其初步应用分类变量列联表

独立性检验

临界值表

第五部分 解析几何

第11章 直线和圆的方程

11.1 直线的倾斜角与斜率

倾斜角

斜率

直线的斜率与倾斜角的区别及联系

斜率公式

两直线平行的判断

两直线垂直的判断

直线的位置与系数的关系

11.2 直线的方程

直线的点斜式方程

直线的两点式方程

直线的斜截式方程

直线的截距式方程

直线的一般式方程

11.3 直线的交点坐标与距离公式

直线的交点

直线系方程的定义

直线系方程的常见类型

两点间的距离公式

点到直线的距离公式

点到几种特殊直线的距离

两平行线间的距离

对称问题

用解析思想解题的基本步骤

11.4 圆与方程

圆的标准方程

圆的一般方程

圆的参数方程

点与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系判断

圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系判断

圆系方程

与圆有关的对称问题

与圆有关的最值问题

11.5 空间直角坐标系

空间直角坐标系

空间两点间的距离公式

空间线段中点的坐标

空间点的对称

第12章 圆锥曲线

12.1 椭圆

椭圆

椭圆的焦点

椭圆的焦距

椭圆的标准方程

椭圆的顶点

椭圆的长轴

长半轴

椭圆的短轴

短半轴

椭圆的离心率

椭圆的标准方程求解策略

椭圆的标准方程及其性质

与椭圆共焦点的椭圆的标准方程

与椭圆有相等离心率的椭圆的标准方程

椭圆弦长求解策略

12.2 双曲线

双曲线

双曲线的标准方程

双曲线的顶点

双曲线的实轴

双曲线的虚轴

双曲线的渐近线

双曲线的离心率

双曲线的标准方程及其性质

求与双曲线共渐近线的标准方程

已知渐近线方程求双曲线的标准方程

与双曲线有相等离心率的双曲线的标准方程

与双曲线共焦点的双曲线的标准方程

12.3 抛物线

抛物线

抛物线的标准方程

抛物线的几何性质

直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线相交的弦长问题

12.4 圆锥曲线的综合应用

曲线与方程

曲线方程的求解步骤

圆锥曲线的统一定义

圆锥曲线的弦长的求解策略

直接法求轨迹方程

定义法求轨迹方程

参数法求轨迹方程

相关点法求轨迹方程

点差法求轨迹方程

第六部分 立体几何

第13章 立体几何

13.1 空间几何体的结构

空间几何体

空间几何体的分类

多面体

正多面体

正多面体的种类

旋转体

棱柱

棱柱的性质

棱柱的分类

棱柱的表示法

棱锥

棱锥的性质

平行于棱锥底面的截面的性质

棱锥的表示

棱锥的分类

棱台

棱台的性质

棱台的分类

棱台的表示

圆柱

圆柱的性质

圆柱的表示

圆锥

圆锥的性质

圆锥的表示

圆台

圆台的性质

圆台的表示

球

球面与球体的区别

球的表示

简单组合体

简单组合体的类型

球与长方体构成的组合体的结构特征

13.2 空间几何体的三视图和直观图投影

中心投影

平行投影

平行投影的分类

视图

视图的分类

三视图

画三视图的注意事项

画简单组合体的三视图的诀窍

由三视图判断实物图

由几何体中的一种视图猜想另两种视图

由几何体的三视图求几何体的有关量

空间几何体的直观图

斜二测画法画直观图的步骤

由几何体的三视图画直观图

组合体的直观图的画法

13.3 空间几何体的表面积和体积

棱柱的表面积

圆柱的表面积

圆锥的表面积

正棱锥的表面积

正棱台的表面积

圆台的表面积

球的表面积

柱体的体积

锥体的体积

台体的体积

球体的体积

几何体体积实际应用

13.4 空间点、线、面之间的位置关系

平面

平面的表示

用集合语言表示点、线、面的关系

三个公理

公理2的推论

公理4

异面直线

等角定理

异面直线所成角

求异面直线所成角的步骤

空间直线与直线之间的位置关系

空间直线与平面的位置关系

空间中平面与平面的位置关系

13.5 直线、平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理

两个平面平行的判定定理

两个平面平行的判定定理的拓展

线面平行的性质定理

线面平行的性质

两个平面平行的性质定理

两个平面平行的性质定理的拓展

面面平行的性质

13.6 直线、平面垂直的判定及其性质

两条异面直线的垂直

线面垂直

线面垂直判定定理

半平面

二面角

二面角的平面角

面面垂直的判定定理

线面垂直的性质定理

面面垂直的性质定理

13.7 空间中的向量的概念与运算

空间向量

空间向量满足的运算律

空间向量的数量积

空间向量的数量积的性质

空间向量的数量积满足的

运算律

空间向量的夹角的定义

共线向量定理

共面向量定理

空间向量的基本定理

空间向量的坐标运算

向量的加减法

向量与实数的乘法

空间向量数量积的坐标公式

向量的模

空间向量的夹角公式

空间两点的向量坐标

直线的方向向量

平面的法向量

平面法向量的求法

空间直线、平面垂直的判定

三垂线定理及其逆定理

空间平行的判定

13.8 空间的角

两异面直线所成的角

直线与平面所成的角

二面角

13.9 空间的距离

线线距离

点面距离

线面、面面距离

解决立体几何问题的常见方法

第七部分 复数、推理与证明

第14章 数系的扩充与复数的引入

14.1 复数的代数表示法及其几何意义

数系的扩充过程

复数的概念

虚数的概念

纯虚数的概念

共轭复数的概念

复数的分类

复数相等的充要条件

复平面

复数的几何意义

复数的模

|z-z0|的几何意义

14.2 复数的四则运算

复数的加法、减法运算法则

复数加法的运算律

复数加法的几何意义

复数减法的几何意义

复数代数形式的乘法运算法则

复数乘法运算律

虚数i的乘方及其规律

复数代数形式的除法运算法则

复数的常用化简式

复数的运算性质

实系数一元二次方程

复系数一元二次方程

复数与方程相交汇

复数与概率相交汇

复数与向量相交汇

第15章 推理与证明

15.1 合情推理与演绎推理

合情推理

归纳推理

类比推理

类比推理的类型

简单类比

科学类比

演绎推理

显性三段论

隐性三段论

复式三段论

归纳推理与演绎推理的区别与联系

15.2 直接证明与间接证明

直接证明

分析法

分析法的表达格式

综合法

综合法的表达格式

分析法与综合法的区别与联系

间接证明

反证法

反证法证题的步骤

15.3 数学归纳法

数学归纳法

附录

附录A 高中数学常用符号

附录B 高中数学概念、规律随时记

《公式定理大全：高中数学即时查（第2版）/即时查系列·新课标》根据国家教育部颁布的“新课程标准”要求编写，通过对现行各版教材的分析，将高考涉及的知识点提炼成系统、有序的“词条”，并且配合相应的例题加深理解；书中对部分需记忆的知识以“口诀”的形式呈现，以便于学生对概念、公式和定理的查找与复习。《公式定理大全：高中数学即时查（第2版）/即时查系列·新课标》可作为中学阶段广大学生查询用的工具书。