数学的思想、方法与应用

第3版序言第2版前言序前言数学新论　绪论 　§1　概论　 §2　数学发展简史　第一章　数系与第一次数学危机 　§1　数系 　1.1　自然数与整数　 1.2　有理数与无理数 　 1.3　实数　 §2　毕达哥拉斯学派关于数的认识 　§3　第一次数学危机

第3版序言第2版前言序前言数学新论　绪论 　§1　概论　 §2　数学发展简史　第一章　数系与第一次数学危机 　§1　数系 　1.1　自然数与整数　 1.2　有理数与无理数 　 1.3　实数　 §2　毕达哥拉斯学派关于数的认识 　§3　第一次数学危机　 §4　第一次数学危机的消除 　§5　反证法　 习题　第二章　连分数及其在天文学上的应用 　§1　辗转相除法　 §2　连分数 　 2.1　引言　 2.2　简单连分数和它的渐近分数　 §3　连分数在天文学上的应用　 3.1 为什么四年一闰，而百年又少一闰？　 3.2　农历的月大月小、闰年闰月　 3.3　二十四节气　 3.4　闰月放在哪？ 　 3.5　日月食　 3.6　干支纪年　 习题　第三章　数学命题和证明方法　 §1　概念，概念的外延和内涵　 §2　等价关系与分类（划分）　 §3　定义　 §4　公理　 §5　定理　 5.1　定理的结构　 5.2　定理的形式　 5.3　定理的互逆性　 习题　 §6　充分条件和必要条件　 6.1　充分的特征　 6.2　必要的特征　 6.3　必要而且充分的特征　 习题　 §7　演绎法　 §8　分析与综合　 §9　归纳法　 §10　数学归纳法　　习题　第四章　欧氏几何与第五公设　 §1　几何学的诞生　 §2　几何学的研究对象和研究方法　　……进入高等数学　第五章　线性代数初步　第六章　空间解析几何微积分初步　第七章　函数与极限　第八章　导数　第九章　微分　第十章　不定积分　第十一章　定积分随机性数学　第十二章　概率论初步面向实际　第十三章　数学模型　第十四章　数学的地位和作用附表　标准正态分布表附录　习题答案与提示参考书目

本书第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重点教材”，第2版2006年被评为北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书自1997年11月出版以来，深受教师和学生的欢迎，至2009年7月发行量达7万册。本书是第3版，作者根据读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，在第2版基础上，对本书内容、结构做了进一步的修订与调整，在第十二章概率论初步中增加了“随机变量及其分布”等内容，使之更适合于新世纪的教学需要。 本书是文科类高等数学教材，内容包括：数系与第一次数学危机，连分数及其在天文学上的应用，数学命题和证明方法，欧氏几何，线性代数初步，空间解析几何，函数与极限，一元微积分，概率论初步，数学模型，数学的地位和作用等。本书立意新颖，材料丰富，深入浅出，趣味盎然。书中回答了许多贴切生活的问题，如：为什么四年一闰，而百年少一闰？阴历的闰月如何安排？干支纪年与公元纪年如何换算？如何借助数学培养体育世界冠军？如何分配选票？如何鉴别名画中的赝品？本书以全新的角度构架高等数学内容，强调数学思维训练和联系实际，使传统内容以新的面貌出现。 本书可作为高等院校文史哲类及社会科学各专业的大学生、研究生高等数学教材，也可作为社会科学工作者、中学数学教师、中学生和数学爱好者的参考书和课外读物。

本书第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重点教材”，第2版2006年被评为北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书自1997年11月出版以来，深受教师和学生的欢迎，至2009年7月发行量达7万册。本书是第3版，作者根据读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，在第2版基础上，对本书内容、结构做了进一步的修订与调整，在第十二章概率论初步中增加了“随机变量及其分布”等内容，使之更适合于新世纪的教学需要。 本书是文科类高等数学教材，内容包括：数系与第一次数学危机，连分数及其在天文学上的应用，数学命题和证明方法，欧氏几何，线性代数初步，空间解析几何，函数与极限，一元微积分，概率论初步，数学模型，数学的地位和作用等。本书立意新颖，材料丰富，深入浅出，趣味盎然。书中回答了许多贴切生活的问题，如：为什么四年一闰，而百年少一闰？阴历的闰月如何安排？干支纪年与公元纪年如何换算？如何借助数学培养体育世界冠军？如何分配选票？如何鉴别名画中的赝品？本书以全新的角度构架高等数学内容，强调数学思维训练和联系实际，使传统内容以新的面貌出现。 本书可作为高等院校文史哲类及社会科学各专业的大学生、研究生高等数学教材，也可作为社会科学工作者、中学数学教师、中学生和数学爱好者的参考书和课外读物。