高等代数简明教程

第一章  代数学的经典课题

引言

§1 若干准备知识

1．复数的基本知识

2．数域的概念

3．集合论的若干概念

4．求和号与乘积号

5．充分必要条件

第一章 代数学的经典课题

引言

§1 若干准备知识

1．复数的基本知识

2．数域的概念

3．集合论的若干概念

4．求和号与乘积号

5．充分必要条件

习题一

§2 一元高次代数方程的基础知识

1．高等代数的基本定理

2．根的基本性质

3．实数域上代数方程的根

习题二

§3 线性方程组

1．线性方程组概述

2．线性方程组的解法

3．齐次线性方程组

习题三

本章小结

第二章 向量空间与矩阵

§1 m维向量空间

1．向量组的线性相关与线性无关

2．向量组的秩

3．集合内的等价关系

习题一

§2 矩阵的秩

习题二

§3 线性方程组的理论课题

1．齐次线性方程组的基础解系

2．基础解系的求法

3．线性方程组的一般理论

习题三

§4 矩阵的运算

1．矩阵的加法和数乘

2．矩阵的乘法运算

3．矩阵乘法的几何意义

4．矩阵乘法的基本性质

5．矩阵运算和秩的关系

习题四

§5 n阶方阵

1．数域上的n阶方阵

2．n阶初等矩阵

3．逆矩阵

4．几类特殊的n阶方阵

习题五

§6 分块矩阵

1．准对角矩阵

2．分块矩阵的秩

3．矩阵的分块求逆

习题六

本章小结

第三章 行列式

§1 平行六面体的有向体积

§2 n阶方阵的行列式

1．行列式的定义

2．行列式的性质

3．行列式对任意行(列)的展开公式

4．行列式的其他重要性质

习题一

§3行列式的初步应用

1．齐次线性方程组

2．逆矩阵

3．矩阵乘积的行列式

4．矩阵的秩与行列式

习题二

§4行列式的完全展开式

习题三

§5 Laplace展开式与Binet—Cauchy公式

习题四

本章小结

第四章 线性空间与线性变换

引言

§1 线性空间的基本概念

1．线性空间的定义和实例

2．线性空间的基本属性

3．线性空间的基本概念

4．基和维数

5．向量的坐标

6．基变换与坐标变换

7．Kn中的基变换

习题一

§2 子空间与商空间

1．子空间的基本概念

2．子空间的交与和

3．子空间的直和

4．商空间

习题二

§3 线性映射与线性变换

1．线性映射

2．线性空间的同构

3．线性映射的核、像集和余核

4．线性映射的运算

5．线性映射的矩阵

6．线性变换的基本概念

7．线性变换在不同基下的矩阵

习题三

§4 线性变换的特征值与特征向量

1．特征值与特征向量的定义

2．特征值与特征向量的计算法

3．特征多项式的基本性质

4．具有对角形矩阵的线性变换

5．不变子空间

6．商空间中的诱导变换

习题四

本章小结

第五章 双线性函数与二次型

§1 双线性函数

1．线性与双线性函数

2．双线性函数在不同基下的矩阵

3．对称双线性函数

习题一

§2 二次型

1．二次型的标准形

2．二次型标准形的计算方法

习题二

§3 实与复二次型的分类

1．复二次型的分类

2．实二次型的分类

习题三

§4 正定二次型

习题四

本章小结

习题答案与提示

《高等代数简明教程(上第2版）》共十二章，分上、下两册出版。上册(第一章至第五章)是线性代数的基础教材，内容包括向量空间、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。本书每个章节都安排了相当数量的习题作为课外练习或习题课上选用，其中的计算题在书末附有答案，较难的题则有提示。
　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、力学系、应用数学系大学生高等代数课程的教材或教学参考书，对于青年教师、数学工作者本书也是很好的教学参考书或学习用书。

本书是综合大学、师范院校高等代数课程教学用书。本书第一版被评为普通高等教育“十五”国家级规划教材，北京市高等教育精品教材立项项目。此教材有两个特色：一是贴切课堂教学和学生自学的实际，由浅入深，从具体到抽象，由生动直观到理性推理，使学生较为顺利地进入代数学的抽象领域；二是以代数学的研究对象和基本思想、基本方法作为全书的主线，从而保证学生受到较充分的代数学训练，在理论上达到足够的深度和高度。其科学内容符合作为现代代数学入门课程的教材所应达到的水准。第二版对全书作了系统、全面的修订，使这两个特色更臻完善。