数学学科知识与教学能力

模块一数学学科知识

第一章大学本科数学专业基础知识

第一节数列极限

一、数列极限的概念

二、收敛数列的性质

第二节函数极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

三、无穷小

四、无穷大

五、极限运算法则

六、极限存在准则，两个重要极限

七、无穷小的比较

第三节连续函数

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的和、差、积、商的连续性

四、反函数与复合函数的连续性

五、初等函数的连续性

六、闭区间上连续函数的性质

（一）有界性与最大值最小值定理

（二）零点定理与介值定理

第四节一元函数微积分

一、导数与微分

二、中值定理与导数应用

数学学科知识与教学能力(高级中学)

三、一元函数积分学

（一）不定积分

（二）定积分

第五节向量及其运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

（一）向量的加法与减法

（二）向量与数的乘法（数乘）

三、向量的数量积与向量积

（一）向量在轴上的投影

（二）数量积

（三）向量积

四、向量的混合积

（一）混合积的定义

（二）混合积的几何意义

（三）混合积的性质

第六节矩阵与变换

一、行列式

（一）基本概念

（二）主要结论

二、矩阵

（一）基本概念

（二）主要结论

三、线性方程组

（一）基本概念

（二）主要结论

四、矩阵的对角化

（一）基本概念

（二）主要结论

第七节概率与数理统计

一、随机事件和概率

（一）概念网络图

（二）重要公式和结论

二、随机变量及其分布

（一）随机变量的定义

（二）重要公式和结论

三、随机变量的数字特征

（一）概念网络图

（二）重要公式和结论

四、数理统计的基本概念

（一）概念网络图

（二）重要公式和结论

第二章高中数学知识

第一节必修课程——数学1

一、集合

（一）集合

（二）集合间的基本关系

（三）集合间的基本运算

二、函数及初等函数

（一）函数

（二）初等函数

三、函数应用

第二节必修课程——数学2

一、立体几何初步

（一）空间几何体

（二）点、直线、平面之间的位置关系

二、平面解析几何初步

（一）直线与方程

（二）圆与方程

（三）空间直角坐标系

第三节必修课程——数学3

一、算法

二、统计

三、概率

第四节必修课程——数学4

一、三角函数

（一）任意角

（二）三角函数

（三）正弦、余弦、正切函数的图像和性质

（四）函数y=Asin（ωx+φ）的图像

二、平面向量

（一）向量的概念

（二）向量的线性运算

（三）向量的基本基本定理及坐标表示

（四）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

三、三角恒等变换

（一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（三）积化和差公式

（四）辅助角公式

第五节必修课程——数学5

一、解三角形

（一）常用定理及公式

（二）三角方程

二、数列

（一）基本概念

（二）等差数列和等比数列

（三）数列通项的求法

（四）记住常见数列的前n项和：

（五）数学归纳法

三、不等式

（一）不等关系与不等式

（二）一元二次不等式的解法

（三）线性规划问题

第六节选修课程基础知识

一、圆锥曲线与方程

（一）椭圆

（二）双曲线

（三）抛物线

二、复数

（一）复数定义及几何意义

（二）复数的运算

第七节选修课程大纲要求

一、选修1

（一）选修11

（二）选修12

二、选修2

（一）选修21

（二）选修22

（三）选修23

三、选修3（数学史）

四、选修4

（一）选修41（几何证明选讲）

（二）选修42（矩阵与变换）

（三）选修44（坐标系与参数方程）

（四）选修45（不等式选讲）

模块二高中数学课程知识

第一章高中数学课程概述

第一节高中数学课程性质

第二节高中数学课程的基本理念

一、构建共同基础，提供发展平台

二、提供多样课程，适应个性选择

三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式

四、注重提高学生的数学思维能力

五、发展学生的数学应用意识

六、与时俱进地认识“双基”

七、强调本质，注意适度形式化

八、体现数学的文化价值

九、注重信息技术与数学课程的整合

十、建立合理、科学的评价体系

第三节高中数学课程的目标

一、高中数学课程的目标

二、课程目标新的发展和进步

三、总目标与具体目标的关系

四、课程目标与数学目的的比较

第二章高中数学课程结构与教学评价建议

第一节高中数学教学内容的知识体系

一、数学课程内容设置结构

（一）课程框架

（二）必修课程

（三）选修课程

（四）关于课程设置的说明

（五）对学生选课的建议

（六）本标准中使用的主要行为动词

二、课标与大纲相比较课程设置变化

（一）框架结构的变化

（二）内容的变化

三、部分课程内容设置的解读

第二节高中数学课程的内容主线

一、函数主线

（一）对函数的认识

（二）中学数学研究函数的什么性质

（三）认识具体函数模型

（四）函数与其他内容的联系

二、几何主线

（一）几何的教育功能

（二）中学几何研究的对象

（三）几何研究图形的方法

（四）几何内容的设计

三、运算主线

四、算法主线

（一）算法的作用

（二）算法的基本思想

（三）算法的基本结构

（四）算法的基本语句

（五）算法内容的设计

五、概率统计主线

六、数学应用主线

第三节高中数学课程内容的主要变化

一、内容的变化

二、结构的变化

三、概念、领域以及技能等要求和定位的变化

第四节高中数学课程内容的重点解读

一、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？

（一）时代的需求

（二）与传统的内容有密切的联系

（三）能引起学生的兴趣

（四）会对未来的数学课程产生很大的影响

二、如何理解算法在高中课程中的定位？

三、如何理解赋值？

四、如何理解函数在循环结构中的作用？

五、如何理解周期现象与三角函数的关系？

六、初中、高中三角函数有什么差异？

七、为什么弧度比角度难理解？

八、如何用解析几何思想理解三角函数定义？

九、在中学数学中为什么要引入向量？

十、如何理解向量与物理中矢量的关系？

十一、如何把握向量的教学？

（一）突出物理背景

（二）注重向量的代数性质及其几何意义

（三）关注向量在物理、数学、现代科学技术中的

应用

十二、如何理解三角恒等变换的定位？

十三、如何理解“解三角形”的定位？

十四、如何理解数列在数学中的作用以及数列在中学

数学中的定位？

（一）数列在数学中的作用

（二）数列在中学数学的定位

十五、如何理解在等差、等比数列中“知三求二”的

基本要求？

十六、如何理解数列的应用？

十七、如何理解不等关系与恒等关系？

十八、如何把握必修课程中不等式的要求？

十九、如何理解函数、不等式、方程的关系？

第五节高中数学课程的教学与评价建议

一、教学建议

二、教学评价

第六节高中数学课程教材编写建议

模块三数学教学知识

第一章教学的基本知识

第一节教学基本环节

一、备课的实施要求

二、上课的实施要求

三、作业的布置、检查与批改的实施要求

四、课外辅导的实施要求

五、学业成绩的检查与评定的实施要求

第二节数学课外活动

一、课外活动概述

二、数学课外活动的目的

三、数学课外活动的形式和内容

四、课外活动中教师的作用

五、活动步骤

六、课外活动组织管理的要求

七、开展数学课外活动的方法和原则

八、数学课外活动的意义

九、开展数学课外活动应注意的问题

第三节数学教学方法及选择

一、常用教学方法

（一）讲授法

（二）谈话法

（三）讨论法

（四）自学辅导法

（五）发现法

（六）演示法

二、教学方法的选择

（一）依据教学目标选择教学方法

（二）依据教学内容特点选择教学方法

（三）依据学生特点选择教学方法

（四）依据教师自身素质选择教学方法

（五）依据教学条件选择教学方法

三、概念教学

四、命题教学

第四节数学问题解决中的教学知识

一、数学问题的形成

二、数学问题的类型及其数学教育价值

三、数学问题的设计原则

四、数学问题解决及其教学

第五节模块教学

一、模块课程的教育价值

二、模块教学的培养目标

三、模块教学的知识体系

四、数学模块教学的基本策略

五、模块化的具体要求

第六节数学学习方式

一、合作学习

（一）合作学习的基本要素

（二）合作学习的基本理论

（三）国内教学实践经验总结

（四）合作学习的潜在弱势

二、探究学习

（一）对探究式学习的认识

（二）高中数学探究课选择依据

（三）探究式教学法遵循的原则

（四）探究式教学操作程序

三、自主学习

（一）自主学习能力的培养

（二）自主学习的必要条件

第七节数学教学评价

一、评价的理念及指导思想

二、评价应遵循的原则

三、评价的内容和方法

四、评价方案与实施

第二章数学思想方法与教学原则

第一节高中数学思想方法介绍

一、数形结合思想方法

二、分类讨论思想方法

三、函数与方程的思想方法

四、等价转化思想方法

五、特殊与一般思想

六、有限与无限思想

七、必然与或然的思想

第二节中学数学教学原则

一、严谨性与量力性相结合原则

二、抽象与具体相结合的原则

三、巩固与发展相结合的原则

四、科学性与思想性相统一原则

五、系统性原则（循序渐进原则）

六、理论联系实际原则

七、因材施教原则

八、教学最优化原则

模块四数学教学技能

第一章数学教学设计

第一节数学教学设计概述

一、教学设计的理论基础

（一）教学设计的行为主义学习理论基础

（二）教学设计的认知主义学习理论基础

（三）教学设计的人本主义学习理论基础

二、教学设计的特点

三、在新形势下高中数学教学设计的特点

四、高中数学新课程教学设计的基本观点

五、教学设计的原则

第二节数学教学设计

一、教学设计的准备

二、数学教学设计步骤

（一）分析学情

（二）设计教学目标

（三）解析、设计教学内容

（四）精选例题、练习和习题

（五）制定教学策略

（六）教学反思

三、教学设计的具体撰写要素

四、教学设计方案示例

第二章教学实施

第一节课堂导入技能

一、直接导入法

二、复习导入法

三、创设情境导入法

四、实践导入法

五、反馈导入法

六、设疑式导入法

七、观察导入法

八、实验导入法

九、趣味导入

第二节课堂语言技巧

一、研究教学语言表达的意义

二、教学语言的基本要求

三、教学语言技能的构成

（一）基本语言技能的主要构成

（二）教学语言的特殊结构

（三）头语言质量的评价

四、教学语言技能运用的要求

第三节课堂提问技能

一、提问技能的概念

二、提问技能的研究依据

三、提问的目的

四、课堂提问的问题类型

五、课堂提问的主要方式

六、课堂提问的基本要求

第四节课堂板书技能

一、板书的作用

二、板书的类型

三、板书的设计

四、板书与语言的配合

五、板书设计的原则

第五节课堂管理技能

一、课堂管理行为的基本内容

二、课堂管理行为的基本原则

第六节课堂反馈与强化技能

一、课堂反馈技能

（一）课堂教学反馈的作用

（二）有效的课堂教学反馈

（三）获取课堂教学反馈的一般方法

（四）提高教师的课堂教学反馈能力

二、课堂强化技能

（一）练习强化

（二）语言强化

（三）活动强化

（四）动作强化

第七节运用现代教育技术进行教学

一、现代信息技术在数学教学中的特点

二、信息技术在数学教学方面优势

三、应用现代信息技术进行高中数学教学需考虑的问题

第三章教学评价

第一节教学评价概述

一、教学评价的功能

二、教学评价的作用

三、教学评价的类型

（一）按评价基准分类

（二）按评价功能分类

（三）按评价表达分类

四、促进高中数学教学评价的途径

（一）确立以学生为主体的评价指导思想

（二）构建以发展为核心，尊重学生，充分发挥学生的主体积极性的评价机制

（三）建立评价标准、方法和主体多元化的评价

体系

（四）科学利用学生的学业成绩，促进学生个体发展

（五）通过评价反馈发挥评价的激励功能和促进作用

第二节数学课堂教学评价

一、数学课堂教学评价应遵循的原则

（一）科学的全面性原则

（二）过程的教育性原则

（三）实施的可行性原则

（四）定性分析与定量分析相结合的原则

（五）反馈与调节原则

二、数学课堂教学评价的基本要素

（一）教学目标

（二）教学过程

（三）条件保障

（四）整体评价

第三节数学学习评价

一、数学学习评价的含义及基本理念

（一）数学学习评价的含义

（二）数学学习评价的基本理念

二、数学学习评价的功能

三、数学学习评价的操作

（一）准备阶段

（二）实施阶段

（三）作出评价结论

本教材具有以下鲜明特色：

1. 紧扣大纲，体现命题趋势
本书在编写时紧扣国家教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）大纲，深入、细致地研究了大纲中的考试目标、考试内容模块与要求、试卷结构和题型示例，凝聚了知名专家学者的经验和智慧，旨在帮助考生准确把握国家教师资格考试的命题规律，切中考试重点，少走弯路，缩短备考时间，提高备考效率。
2. 编排合理，体例系统、科学
本书设置了“考纲呈现”“知识清单”“强化训练”等栏目，所设栏目环环相扣，科学实用，使考生能够系统准确地掌握重点知识，迅速捕捉考试要点，强化学习效果。
3. 内容丰富，知识点翔实，重点突出
本书根据《数学学科知识与教学能力》（高级中学）大纲上要求的四个模块来组织编写，包括学科知识、课程知识、教学知识、教学技能，不仅涵盖了所有考点，而且进行了适当的拓展与延伸，详略得当，重点突出，方便考生迅速理清头绪，准确把握考试脉搏，有针对性地进行复习。
4讲练结合，具有针对性与实用性
本书传承讲练结合的风格，对讲与练坚持“两手抓，两手都要硬”。本书在讲解内容时适当地穿插了例题或实例，使考生能轻松地理解和掌握所阐述的知识点；同时，本书还在每一个模块后设置了“模块强化训练”，所有的试题都配备了详尽的解析，帮助考生及时查缺补漏，做到学练结合，具有实战感，从而有步骤、有计划地提高应试能力。