偏微分方程数值解法

第1章 引论、准备知识

1 引论

2 关于偏微分方程的一些基本概念

3 Fourier变换和复数矩阵

第2章 有限差分方法的基本概念

1 有限差分格式

2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性

3 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法

4 研究有限差分格式稳定的其他方法

习题

第3章 双曲型方程的差分方法

1 一阶线性常系数双曲型方程

2 一阶线性常系数方程组

3 变系数方程及方程组

4 二阶双曲型方程

5 双曲型方程及方程组的初边值问题

6 二维问题

习题

第4章 抛物型方程的有限差分方法

1 常系数扩散方程

2 初边值问题

3 对流扩散方程

4 变系数方程

5 多维问题

6 应用

习题

第5章 椭圆型方程的差分方法

1 Poisson方程

2 差分格式的性质

3 边界条件的处理

4 变系数方程

5 双调和方程

6 特征值问题

习题

第6章 非线性问题的差分方法

第7章 数学物理方程的变分原理

第8章 有限元离散方法

第9章 其他一些课题

参考文献

索引

本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法，其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方法、椭圆型方程及非线性问题的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等。在介绍每种具体方法的同时，还给出相应的理论分析，各章附有习题。本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。