离散数学

第1章 集合

1.1 集合的概念

1.2.2 集合的概念

1.1.2 集合之间的关系

1.1.3 集合之间的运算

习题1.1

1.2 关系及其表示

1.2.1 笛卡儿积与二元关系

1.2.2 关系的表示

习题1.2

1.3 关系的运算

1.3.1 关系的逆

1.3.2 关系的合成

习题1.3

1.4 关系的性质

1.4.1 关系的性质

1.4.2 关系性质的判定

习题1.4

1.5 关系的闭包

1.5.1 闭包的定义

1.5.2 闭包的性质

习题1.5

1.6 等价关系

习题1.6

1.7 序关系

1.7.1 偏序和拟序关系的定义

1.7.2 全序与良序

习题1.7

1.8 函数

1.8.1 复合函数

1.8.2 反函数

习题1.8

1.9 集合在计算机科学中的应用

1.9.1 笛卡儿积在数据库中的应用

1.9.2 集合在数据库中的应用

第2章 数理逻辑

2.1 命题与联结词

2.1.1 命题

2.1.2 联结词

习题2.1

2.2 命题公式与命题类型

2.2.1 命题公式

2.2.2 命题类型

习题2.2

2.3 命题等价式和命题蕴含式

2.3.1 命题等价式

2.3.2 命题蕴含式

习题2.3

2.4 置换式与对偶式

2.4.1 置换式

2.4.2 对偶原理

习题2.4

2.5 命题的推理理论

2.5.1 推理规则

2.5.2 直接证明

2.5.3 间接证明

习题2.5

2.6 谓词和量词

2.6.1 谓词、个体词

2.6.2 量词

2.6.3 命题符号化

习题2.6

2.7 谓词公式及其类型

2.7.1 谓词公式

2.7.2 谓词公式类型

习题2.7

2.8 谓词公式的等价关系与蕴含关系

2.8.1 命题永真公式的推广

……

第3章 代数系统

第4章 图论

参考文献

本书共分4章，内容分别为集合、数理逻辑、代数系统和图论。集合主要包括集合概念、二元关系和函数。数理逻辑主要包括数理逻辑和谓词逻辑，就是将自然语言转化为数学符号再依据公式计算。代数系统主要包括代数系统的概念、半群、独异点、群、环、域以及布尔代数。图论主要包括路径、树、图等。图论也是一种研究特定关系的数学，其特点是形象、直观与可计算。本书既注重各部分内容之间的联系，又注重实际应用。各节都配有习题，供读者熟悉本章概念及应用，帮助学习者自我检测。 无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都需要对离散结构建立相应理解。本书可以作为高等院校计算机及其相关专业的本科生和专科生教材，也可以供从事计算机工作的科学技术人员参考。