次正常算子解析理论

第1章 次正常算子

1.1 次正常算子

1.2 纯算子的块矩阵分解

1.3 次正常算子的解析模型

1.4 精刻函数

1.5 对偶算子和纯次正常算子的某些谱

1.6 具紧自交换子的次正常算子

第2章 具有限秩自交换子的次正常算子

2.1 具一秩自交换子的次正常算子

2.2 精刻函数的分解

2.3 在再生核Hilbert空间上的模型

2.4 精刻函数的面积分公式和迹的线积分公式

第3章 次正常算子组的解析模型

3.1 次正常算子组

3.2 纯交换算子组的块矩阵分解

3.3 某些算子恒等式

3.4 次正常算子组的解析模型

3.5 精刻函数

3.6 预解式乘积的算子恒等式和精刻函数

3.7 具紧自交换子的次正常算子组

第4章 具有限维缺陷空间的次正常算子组

4.1 极小正常扩张的谱

4.2 联合点谱和联合特征向量

4.3 某类解析流形上的区域

4.4 迹公式

第5章 具有限秩自交换子的亚正常算子

5.1 具一秩自交换子的亚正常算子

5.2 具一秩自交换子的亚正常算子的解析模型

5.3 关联于机械求积区域的亚正常算子

5.4 关联于机械求积区域的精刻函数

5.5 不变子空间上的内积

5.6 单连通的机械求积区域

5.7 有限型算子

5.8 有限型算子的再生核

5.9 某些有限型算子的迹公式

附录Ⅰ 亚正常算子的奇异积分算子模型、精刻函数和迹公式

附录Ⅱ 机械求积区域

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词目索引

《次正常算子解析理论》系统地总结了近三十年来算子理论方面重要研究成果： 次正常算子的解析理论、次正常算子组的解析模型。 研究了次正常算子组的一个很有用的数学工具“精刻函数”， 并建立了关于具迹类自交换子的次正常算子组的迹公式。对具有限秩自交换子的次正常算子进行了深入的研究，得到了与机械求积区域有密切联系的重要成果。