奇异期权定价问题研究

奇异期权是金融衍生工具创新发展的高级形态，它具有标准期权不具备的一些特性，这给期权定价问题带来了很大挑战。本书从不同金融环境下五种奇异期权的特性出发，通过扩展传统的BlackScholes方法和树格等方法研究双重障碍期权、CEV过程中领子期权和回溯期权、跳分形过程中延展期权和美式交换期权定价问题。主要内容如下：
（1） 在等价鞅测度下,导出服从CEV扩散过程下领子期权的解析定价公式。借助非中心χ2分布余函数近似算法提供了便于实际应用的数值模拟方法，并讨论了CEV过程中依赖时间参数下定价公式的拓广形式。
（2） 研究双重障碍期权定价的离散方法，使用反射原理计算触及上下障碍的轨线数，并拓展BoyleLau方法计算时步数，从而减少传统CoxRossRubinstein二项式算法的偏差，利用数值模拟结果验证所提出离散方法的准确和有效性。
（3） 讨论了不变方差弹性（CEV）过程中回溯期权定价问题。构建一个三叉结合树对CEV模型进行近似处理，借助前向递归程序开发出一种简单有效算法并将其应用于不同类型回溯期权定价，进而得到期权价格准确的评估结果。
（4） 标的资产遵循跳分形过程时构建了经济模型框架。首先导出了延展一期的看涨期权解析定价公式，并探讨了公式的一些特殊情形。然后将定价公式延展到M期，该延展期权价值在M趋于无穷极限状态时将收敛于永久延展期权。提出一种简单有效的两点外推加速法求极限，得到延展期权定价结果。数值结果说明两点外推加速法在求解复杂期权定价表达式时的简单实用，最后用其确定美式交换期权价格并透过数值分析论证提前执行特征具有重要经济价值。