作为教育任务的数学思想与方法

丛书序

第一章数学思想与方法概论

第一节数学思想与方法释义

第二节数学思想与方法的教育意义

第二章数学家的数学思想方法论

第一节米山国藏论数学的精神、思想和方法

第二节波利亚的数学解题与猜想发现思想

第三节克莱因古今数学思想论

第四节亚历山大洛夫论数学的内容、方法和意义

第三章全域性数学思想

第一节公理化思想

第二节算法化思想

第三节符号化思想

第四节形式化思想

第五节集合论思想

第六节数学辩证思想

第四章局域性数学思想

第一节数与运算思想

第二节图形与几何思想

第三节方程与函数思想

第四节无穷与极限思想

第五节微分与积分思想

第五章一般性数学方法

第一节推理证明方法数学说理论证的一般方法

第二节合情推理方法数学猜想发现的一般方法

第三节数学抽象方法数学化活动的一般方法

第四节数学化归方法数学解题的一般方法

第五节数学模型方法数学应用的一般方法

第六节数形结合方法数学转化的基本方法

第六章特殊性数学方法

第一节分类讨论方法

第二节逐次逼近法

第三节反证法

第四节数学归纳法

第五节构造性方法

第六节反例法

后记

　　数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法，数学方法是在数学地提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采用的各种手段和途径。　　本书从对数学思想与数学方法的各种观点的分析入手，对数学思想与方法的含义进行了梳理，对几部经典的关于数学思想方法的著作进行了分析简介，使读者能从更宏大的视野去认识数学的思想与方法。　　数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法，数学方法是在数学地提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采用的各种手段和途径。　　本书从对数学思想与数学方法的各种观点的分析入手，对数学思想与方法的含义进行了梳理，对几部经典的关于数学思想方法的著作进行了分析简介，使读者能从更宏大的视野去认识数学的思想与方法。　　对于数学思想，本书分为全域性数学思想和局域性数学思想两大类进行论述。前者包括符号化思想、公理化思想、形式化思想、算法化思想、集合对应思想、数学辩证思想；后者包括数与运算思想、图形与几何思想、方程与函数思想、无穷与极限思想、微分与积分思想、概率与统计思想。而对数学方法则按一般性数学方法和特殊性数学方法分类论述。前者重点论述了推理证明方法、合情推理方法、数学抽象方法、数学化归方法、数学模型方法、数形结合方法；后者重点围绕分类讨论方法、反证法、反例法、数学归纳法、构造法、逐次逼近法进行了深度分析。　　全书力图从数学教育的角度透彻地阐明各种数学思想与方法的内涵与实质，以增进读者对数学思想与方法的理解，有助于读者在数学教育实践中更好地实施数学思想方法的教学。【作者简介】　　邵光华，1964年11月生，1992年北京师范大学学科教学论专业硕士毕业，师从丁尔升先生；2003年华东师范大学课程与教学论专业博士毕业，师从王建磐、顾泠沅先生。2001年晋升教授，主要从事课程与教学论、教师教育、教育心理学、数学教育等方面的研究。曾获国家高等教育优秀教学成果二等奖一项，山东省高等教育优秀教学成果一等奖一项，山东省社会科学优秀成果三等奖三项，山东省高校优秀科研成果一等奖、二等奖五项。在《教育研究》、《心理学报》、《课程.教材.教法》、《比较教育研究》、《教师教育研究》、《数学通报》、《数学教育学报》等重要学术期刊发表论文70余篇。主持全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题（课题编号：DHA060137）一项。现为宁波大学教授，课程与教学论团队负责人，基础教育系主任。