工程优化设计与MATLAB实现

第1章 绪论1

1.1 最优化问题的提出1

1.2 最优化问题的分类4

1.3 优化模型的图形表示5

1.4 有限元法引例10

1.5 多学科设计优化集成软件iSIGHT简介12

第2章 优化设计的数学基础17

2.1 向量与矩阵的范数17

2.1.1 向量的范数17

2.1.2 矩阵的范数17

2.2 方向导数与梯度18

2.2.1 方向导数18

2.2.2 梯度19

2.3 函数的泰勒级数展开20

2.4 无约束优化问题的极值条件21

2.5 凸集与凸函数24

2.5.1 凸集24

2.5.2 凸函数24

2.6 有约束优化问题的极值条件26

2.6.1 等式约束优化问题的极值条件26

2.6.2 不等式约束优化问题的极值条件28

习题35

第3章 线性规划36

3.1 线性规划的标准形式36

3.2 单纯形法37

3.2.1 基本解与基本可行解37

3.2.2 基本可行解的转换41

3.2.3 单纯形法的计算步骤43

3.2.4 单纯形法列表计算46

3.3 单纯形法的MATLAB程序及实例48

3.4 改进的单纯形法50

3.4.1 改进的单纯形法的基本思想51

3.4.2 改进的单纯形法的计算步骤52

3.5 改进的单纯形法的MATLAB程序及实例54

习题57

第4章 一维搜索方法58

4.1 确定初始单峰区间的方法--进退法58

4.1.1 进退法原理58

4.1.2 进退法程序框图及MATLAB程序59

4.2 黄金分割法61

4.2.1 黄金分割法的基本原理61

4.2.2 黄金分割法的计算方法61

4.2.3 黄金分割法的计算框图和MATLAB程序62

4.3 拉格朗日插值多项式64

4.3.1 线性插值64

4.3.2 二次函数插值64

4.3.3 n次拉格朗日插值多项式68

4.4 插值与拟合的其他方法70

4.4.1 差商与牛顿插值70

4.4.2 列维尔插值法70

4.4.3 曲线拟合的最小二乘法73

4.4.4 正交多项式及其在曲线拟合中的应用74

4.5 一元及多元非线性方程求根79

4.5.1 一元非线性方程求根80

4.5.2 多元非线性方程组求根82

习题83

第5章 无约束优化问题的导数解法84

5.1 最速下降法84

5.1.1 最速下降法的基本原理 84

5.1.2 最速下降法的MATLAB程序86

5.2 牛顿法87

5.2.1 牛顿法的基本原理87

5.2.2 阻尼牛顿法89

5.2.3 阻尼牛顿法的MATLAB程序90

5.3 共轭梯度法91

5.3.1 共轭方向的概念91

5.3.2 共轭方向与函数极值的关系91

5.3.3 共轭梯度法的几种形式92

5.3.4 共轭梯度法的MATLAB程序97

5.4 变尺度法97

5.4.1 变量的尺度98

5.4.2 变尺度矩阵的建立100

5.4.3 变尺度法的MATLAB程序103

习题105

第6章 无约束优化问题的直接解法106

6.1 坐标轮换法 106

6.1.1 坐标轮换法的基本原理106

6.1.2 搜索方向与步长的确定 106

6.1.3 坐标轮换法的MATLAB程序107

6.2 单形替换法109

6.2.1 单形替换法（一）110

6.2.2 单形替换法（二）111

6.2.3 单形替换法的MATLAB程序112

6.3 鲍威尔法116

6.4 鲍威尔法的MATLAB程序及实例121

习题123

第7章 约束优化问题的直接解法124

7.1 随机方向法124

7.1.1 随机方向法的基本原理124

7.1.2 随机方向法的步骤124

7.1.3 随机方向法的MATLAB程序125

7.2 复合形法128

7.2.1 复合形法的步骤 128

7.2.2 复合形法的MATLAB程序130

7.3 可行方向法135

7.3.1 可行方向法的搜索策略135

7.3.2 Zoutendijk可行方向法136

7.3.3 Rosen可行方向法139

7.3.4 Rosen 可行方向法的MATLAB程序141

习题145

第8章 约束优化问题的间接解法146

8.1 罚函数法146

8.1.1 内点罚函数法146

8.1.2 外点罚函数法149

8.1.3 混合罚函数法151

8.2 增广乘子法153

8.2.1 拉格朗日乘子法154

8.2.2 等式约束的增广乘子法156

8.2.3 不等式约束的增广乘子法158

习题162

第9章 多目标函数优化设计163

9.1 多目标优化问题164

9.1.1 多目标优化问题的数学模型164

9.1.2 多目标优化设计解的类型164

9.2 多目标优化问题的求解方法165

9.2.1 线性组合法165

9.2.2 理想点法166

9.2.3 乘除法167

第10章 最优化问题的启发式算法168

10.1 蚁群算法168

10.2 粒子群优化算法173

10.2.1 粒子群优化算法的基本原理173

10.2.2 用粒子群算法求解函数优化问题174

10.3 遗传算法178

10.3.1 遗传算法的基本原理178

10.3.2 混合遗传算法185

10.3.3 十进制编码遗传算法187

10.3.4 用遗传算法求解TSP问题 191

10.4 模拟退火算法193

10.5 人工神经网络算法196

10.5.1 人工神经网络的特征及分类196

10.5.2 BP网络198

10.5.3 Hopfield神经网络模型200

第11章 MATLAB优化工具箱简介 211

11.1 MATLAB常用内部数学函数211

11.2 MATLAB优化工具箱的主要函数212

11.2.1 MATLAB求解优化问题的主要函数212

11.2.2 优化函数控制参数213

11.3 线性规划问题214

11.4 一元和多元函数的优化问题216

11.4.1 一元函数的优化问题 216

11.4.2 多元函数的无约束优化问题216

11.4.3 多元函数的有约束优化问题218

11.4.4 二次规划问题219

11.5 半无限约束多元函数优化问题221

11.6 多目标优化问题222

11.6.1 理想点法222

11.6.2 线性加权和法226

11.6.3 最大最小法227

11.6.4 目标达到法228

11.7 最小二乘法在优化及数据拟合中的应用231

11.7.1 有约束线性最小二乘231

11.7.2 最小二乘法数据（曲线）拟合之一232

11.7.3 最小二乘法数据（曲线）拟合之二234

11.7.4 最小二乘法数据（曲线）拟合之三235

11.8 非线性方程的求解235

11.8.1 一元非线性方程的解235

11.8.2 非线性方程组的解236

第12章 工程优化设计实例241

12.1 平面连杆机构的优化设计241

12.1.1 曲柄摇杆机构优化设计数学模型 242

12.1.2 曲柄摇杆机构优化设计的MATLAB程序及运行结果243

12.2 凸轮优化设计244

12.2.1 凸轮型线优化设计目标函数245

12.2.2 优化函数约束条件246

12.2.3 凸轮机构优化设计的MATLAB程序及计算实例246

12.3 螺栓连接的优化设计248

12.3.1 螺栓连接受力分析248

12.3.2 螺栓连接的设计变量、目标函数及约束条件249

12.3.3 螺栓连接的优化数学模型250

12.3.4 螺栓连接优化设计的MATLAB程序及运行结果 250

12.4 圆柱齿轮传动的优化设计251

12.4.1 模糊综合评判的一般流程251

12.4.2 圆柱齿轮传动优化设计的目标函数和设计变量253

12.4.3 圆柱齿轮传动优化设计的约束条件254

12.4.4 最优截集水平值λ的确定256

12.4.5 圆柱齿轮传动优化设计的MATLAB程序及计算结果257

12.5 圆柱螺旋弹簧的优化设计 259

12.5.1 圆柱螺旋弹簧优化设计的数学模型259

12.5.2 圆柱螺旋弹簧优化设计实例261

12.6 轴的优化设计262

12.6.1 扭转轴的优化设计262

12.6.2 圆形等截面轴的优化设计263

12.6.3 车床主轴的优化设计265

12.7 桁架的优化设计269

12.7.1 静定桁架的优化设计269

12.7.2 三杆桁架的优化设计271

12.8 换热器的优化设计273

12.8.1 换热器优化设计（一） 273

12.8.2 换热器优化设计（二）276

12.9 基于优化方法的常微分方程边值问题数值解278

12.9.1 基于MATLAB函数的求解方法278

12.9.2 求解两点边值问题的打靶法279

12.9.3 边界层微分方程组及相似解280

12.9.4 流函数方程和温度方程的求解282

12.10 含间隙机械系统的参数优化设计293

12.10.1 力学模型及运动微分方程294

12.10.2 系统的分岔和通向混沌的道路295

12.10.3 系统优化设计的MATLAB程序297

参考文献299

本书以简洁、完整的基本理论为基础，以实用、多角度的工程实例为对象，以MATLAB语言为工具，介绍了优化设计的理论及应用。主要内容包括：优化设计基本模型；优化设计的数学基础知识；线性规划；一维搜索方法；无约束优化问题、有约束优化问题的经典算法；启发式优化算法，包括蚁群算法、粒子群优化算法、遗传算法、模拟退火算法和人工神经网络算法；MATLAB优化工具箱函数及应用；优化算法工程应用实例。本书可作为高等工科院校有关专业优化设计方面的教材和教学参考书，也可供有关专业师生和工程技术人员参考。