金融数学

前言

第1章 金融产品介绍

1.1 金融市场中的一些术语

1.1.1 标的资产

1.1.2 衍生产品

1.2 无套利原理

1.3 衍生产品的性质

1.3.1 远期价格

1.3.2 欧式期权的性质

1.3.3 美式期权的性质

1.4 常见的期权交易策略

1.4.1 资产与期权的组合

1.4.2 期权组合

1.4.3 差价期权

习题

第2章 期权定价的离散模型

2.1 单期二叉树模型

2.1.1 二叉树期权定价公式

2.1.2 复制投资组合

2.1.3 风险中性概率

2.2 多期二叉树模型

2.3 欧式期权定价的二叉树方法

2.4 美式期权定价的二叉树方法

2.5 奇异期权定价的二叉树方法

2.5.1 障碍期权

2.5.2 回望期权

2.5.3 亚式期权

习题

第3章 随机积分与布朗运动

3.1 随机游动

3.2 条件期望与鞅

3.3 几何布朗运动

3.3.1 布朗运动

3.3.2 几何布朗运动

3.4 随机积分

3.4.1 二次变差

3.4.2 Ito积分

3.5 Ito公式和Girsanov定理

3.5.1 Ito公式

3.5.2 风险的市场价格

3.5.3 Girsanov定理

习题

第4章 期权定价的连续模型

4.1 Black-Scholes公式

4.1.1 Black-Scholes方程

4.1.2 Black-Scholes公式：偏微分方程方法

4.1.3 Black-Scholes公式：概率论方法

4.2 推广的Black-Scholes模型

4.3 有交易成本的欧式期权定价公式

4.4 永久美式期权

4.5 障碍期权

4.5.1 欧式障碍期权

4.5.2 双障碍期权

4.5.3 彩虹障碍期权

4.6 参数与风险管理

习题

第5章 数值计算与模拟

5.1 蒙特卡罗方法

5.1.1 蒙特卡罗方法的基本原理

5.1.2 蒙特卡罗方法的误差分析

5.1.3 蒙特卡罗方法的应用

5.1.4 方差减小方法

5.1.5 最小二乘蒙特卡罗法

5.2 有限差分方法

5.2.1 有限差分方法的原理

5.2.2 显式差分格式

5.2.3 隐式差分格式

5.2.4 Crank-Nicolson差分格式

习题

第6章 奇异期权

6.1 障碍期权

6.2 重置期权

6.2.1 规定时间的重置期权（单点时间）

6.2.2 规定水平的重置期权（单点水平）

6.3 亚式期权

6.4 其他奇异期权

6.4.1 天气期权

6.4.2 经理人股票期权

6.4.3 护照期权

习题

第7章 利率与债券

7.1 利率模型

7.1.1 单因子均衡利率模型

7.1.2 单因子无套利利率模型

7.2 债券价格模型

7.2.1 零息票与远期利率

7.2.2 债券价格的一般模型

7.2.3 Vasicek模型下的零息票定价公式

7.2.4 债券的动态价格模型

7.2.5 CIR模型下的零息票定价公式

7.2.6 Heath-Jarrow-Morton模型

习题

参考文献

《金融数学/普通高等教育“十二五”规划教材》较系统地介绍金融数学中的一些核心理论知识，内容包括金融产品介绍、期权定价的离散模型——二叉树模型、随机积分与布朗运动、期权定价的连续模型——欧式期权定价的Black-Scholes模型及其推广、数值计算与模拟——蒙特卡罗方法和有限差分方法、奇异期权的介绍和数值解法、利率与债券模型等。每章最后还配备了适量的相关习题。为了便于在实际中直接应用模型，相关章节数值计算中还给出了代码实现思路，读者可以自行利用Matlab软件在计算机上实现。

《金融数学/普通高等教育“十二五”规划教材》是作者精心为广大读者朋友们编写而成的此书。
　　《金融数学/普通高等教育“十二五”规划教材》可作为普通高等院校数学类、金融类相关专业“金融数学”课程的本科生和研究生教材，也可供金融业的从业人员以及对金融数学理论与方法感兴趣的读者阅读，读者只需具备高等数学和概率论与数理统计的知识即可阅读《金融数学/普通高等教育“十二五”规划教材》。