复分析基础

前言

第1章 复数

1.1 复数及其代数运算

1.2 复数的几何表示

1.3 复平面的拓扑

习题一

第2章 复变函数

2.1 解析函数

2.2 柯西一黎曼方程

2.3 初等函数

习题二

第3章 复变函数的积分

3.1 基本概念

3.2 柯西定理

3.3 柯西定理的推广

3.4 柯西积分公式

习题三

第4章 级数

4.1 级数的基本性质

4.2 幂级数

4.3 泰勒级数

4.4 洛朗级数

4.5 解析函数的孤立奇点

4.6 解析函数在无穷远点的性质

习题四

第5章 留数

5.1 留数定理

5.2 留数的计算

5.3 留数的应用

5.4 辐角原理及其应用

习题五

第6章 共形映射

6.1 解析函数的映射性质

6.2 分式线性变换

6.3 黎曼映射定理

习题六

第7章 调和函数

7.1 调和函数的定义及其性质

7.2 泊松积分与狄利克雷问题

习题七

第8章 解析开拓

8.1 对称原理

8.2 克里斯托费尔公式

习题八

参考文献

《复分析基础》是大学数学系本科生的复变函数教材，是作者廖良文在南京大学数学系复变函数课程讲义的基础上修订而成。《复分析基础》共分八章，主要内容包括复数，复变函数，复变函数的积分，级数，留数，共形映射，调和函数和解析开拓。
　　《复分析基础》可作为高等学校数学专业的教材，也可作为相关专业科研人员的阅读参考书。