数值实验与计算机模拟

第1篇 引论

1.1 数值实验及其步骤

1.2 数值实验的重要性

1.3 误差的来源与误差的基本概念

1.3.1 误差的来源与类型

1.3.2 绝对误差与绝对误差限

1.3.3 相对误差与相对误差限

1.3.4 有效数字

1.4 数值计算中需要注意的问题

1.4.1 避免两个相近的数相减

1.4.2 防止大数“吃掉”小数

1.4.3 注意简化计算步骤，减少运算次数

1.5 程序设计中应该注意的问题

1.5.1 对程序设计的一些建议

1.5.2 程序设计中的一些经验

第2篇 数值实验

2.1 Fortran语言程序的调试运行过程

2.1.1 Fortran语言简介

2.1.2 Fortran程序在V-F环境下的调试运行过程

2.1.3 调试运行例程序

2.1.4 实验与思考

2.2 实验数据处理Ⅰ与插值法

2.2.1 实验目的

2.2.2 算法描述

2.2.3 实验内容

2.2.4 参考程序

2.3 实验数据处理Ⅱ与曲线拟合

2.3.1 实验目的

2.3.2 算法描述

2.3.3 实验内容

2.3.4 参考程序

2.4 解线性方程组的迭代法

2.4.1 实验目的

2.4.2 算法描述

2.4.3 实验內容

2.4.4 参考程序

2.5 解线性方程组的消去法

2.5.1 实验目的

2.5.2 算法描述

2.5.3 实验內容

2.5.4 参考程序

2.6 非线性方程求根

2.6.1 实验目的

2.6.2 算法步骤

2.6.3 实验内容与要求

2.6.4 参考程序

2.7 矩阵特征值的计算

2.7.1 实验目的

2.7.2 幂法算法描述

2.7.3 实验内容

2.7.4 参考程序

2.8 常微分方程(组)的数值解法

2.8.1 实验目的

2.8.2 算法描述

2.8.3 实验内容

2.8.4 参考程序

2.8.5 思考练习

2.9 随机数的产生与检验

2.9.1 实验目的

2.9.2 算法描述

2.9.3 实验内容

2.9.4 参考程序

2.9.5 思考练习

2.10 蒙特卡罗方法的应用

2.10.1 实验目的

2.10.2 算法描述

2.10.3 实验内容

2.10.4 参考程序

第3篇 研究专题

3.1 无规网格点方法求解LJ团簇的基态几何结构

3.1.1 Lennard-JoneS(LJ)团簇简介

3.1.2 LJ团簇的势函数描述

3.1.3 无规格点方法、模型构造与优化

3.1.4 最速下降法

3.1.5 无规格点方法求解LJ团簇的基态几何结构

3.1.6 程序使用说明

3.1.7 源程序

3.2 蒙特卡罗模拟退火方法求解LJ团簇的基态几何结构

3.2.1 蒙特卡罗方法

3.2.2 Metropolis蒙特卡罗模拟退火方法

3.2.3 蒙特卡罗模拟退火方法求解LJ团簇的基态几何结构

3.2.4 程序使用说明

3.2.5 源程序

3.3 中子星星体结构的计算

3.3.1 星体结构微分方程(组)

3.3.2 广义相对论效应

3.3.3 物态方程及微分方程(组)的化简

3.3.4 中子星结构特性计算

3.3.5 参考程序

3.4 逾渗模型的研究

3.4.1 逾渗理论的描述

3.4.2 二维正方逾渗模型的临界点研究

3.4.3 三维正方逾渗模型的临界点研究

3.5 有限扩散凝聚模型(DLA)

3.5.1 DLA模型简介

3.5.2 DLA生长过程的M-C模拟

3.5.3 参考程序

3.6 低能离子注入植物种子的深度-浓度分布的模拟

3.6.1 有关离子注入的LSS理论

3.6.2 近似假设

3.6.3 参考程序

3.7 中子输运问题的M-C模拟

3.7.1 中子输送问题

3.7.2 中子穿透平板模型

3.7.3 直接法与加权法模拟

3.7.4 参考程序

3.8 地下水渗流问题中最紧凑存储的有限单元方法

3.8.1 地下水渗流运动的有限元方程

3.8.2 按结点集成有限元方程组及一维最紧凑存储的方法

3.8.3 非线性问题的处理

3.8.4 参考程序

附录1 FORTRAN语句表

附录2 FORTRAN函数表

参考文献

《数值实验与计算机模拟》是作者多年来从事有关科学与工程项目研究及有关课程教学研究的成果。其中的一些研究专题取自作者承担的国家自然科学基金项目和工程研究项目，一些研究专题包含指导学士、硕士论文的内容。书中的数值试验部分是针对计算机工程系、数学系、物理系学生《数值分析》、《数值方法与程序设计》、《计算物理学》等课程的数值实验配套内容。 主要内容有：①数值实验的意义、有关算法及误差理论；②数值实验10个(含算法模型、实验内容及参考程序)；③模拟研究专题8个(含模型概述、算法实现及参考程序)。全部参考程序均在V-For6.5上调试通过。 《数值实验与计算机模拟》可供科技工作者做数值模拟和科学与工程计算时参考，也可供理工类专业教师从事教学与研究工作时借鉴。本书由李茜、张石峰负责统稿。