常微分方程

第0章绪论

第一章常微分方程的初等解法

1.1分离变量法

1.2一阶线性方程

1.3恰当方程、积分因子法

1.4初等变换法

1.5一阶隐式方程

1.6高阶方程的降阶

1.7微分方程组、首次积分

第二章线性常微分方程组

2.1常系数线性方程组

2.2eAt的计算

2.3高阶常系数线性方程

2.4算子法和Laplace变换法

2.5线性方程组的一般理论

2.6二阶线性方程的边值问题

第三章常微分方程基本理论

3.1Picard存在惟一性定理

3.2解的延伸

3.3比较定理、Gronwall不等式

3.4解关于参数、初值的连续性、连续可微性

3.5Peano定理、Osgood条件

3.6不动点定理与解的存在性

第四章幂级数解法

4.1Picard幂级数解法

4.2广义幂级数解法

第五章定性理论初步

5.1自治系统

5.2平面自治系统的奇点

5.3平面自治系统的极限环

5.4Lyapunov稳定性

5.5Lyapunov直接方法

5.6Lyapunov函数的存在性

5.7一次近似理论

第六章一阶偏微分方程

6.1引论

6.2一阶齐次线性偏微分方程

6.3一阶拟线性偏微分方程

参考文献

　　本书介绍常微分方程理论中的一些最主要的问题，以及求解常微分方程的一些最基本的方法，在编写中注重开拓读者思路，在许多知识点的讲授中，能针对同一问题提供视角不同的多种方法；在关于方程解的基本性质的讲授中，尝试直接利用方程本身和已知结果进行研究；在关于闭轨线存在性和Lyapunov稳定性等的讲授中，注重从几何或力学的角度来分析和阐述问题。　　本书主要介绍了常微分方程的初等解法、基本理论和稳定性理论初步。具体包括：常微分方程的初等解法、线性常微分方程组、高阶常系数线性方程、常微分方程的幂级数解法、常微分方程基本理论、常微分方程定性理论初步和一阶偏微分方程。　　本书在编写中注重开拓读者思路，在许多知识点的讲授中，能针对同一问题提供视角不同的多种方法；在关于方程解的基本性质的讲授中，尝试直接利用方程本身和已知结果进行研究；在关于闭轨线存在性和Lyapunov稳定性等的讲授中，注重从几何或力学的角度来分析和阐述问题。　　本书可以作为数学类各专业常微分方程课程的教学用书或参考书，对其他理工科学生学习常微分方程理论也具有参考价值。