金融物理学导论

序／1

前言／1

第一章金融市场／1

第一节金融市场简介／1

一、金融市场的功能与分类／1

二、中国股市／2

第二节有效市场假说和市场异象／3

一、市场有效性的三种形式／3

二、一月效应／6

三、月度效应／7

四、周末效应／7

五、周五兼十三号效应／8

六、节日效应／8

七、日内效应／9

八、小公司效应／9

九、均值回复／10

第三节金融物理学／11

一、金融物理学的定义／11

二、研究内容／11

三、程式化规律／12

第二章价格波动的概率分布／14

第一节概率论基础／14

第二节布朗运动模型／16

一、随机游走／16

二、巴舍利耶模型／17

第三节列维平稳分布／19

一、帕雷托定律／19

二、列维平稳定律／19

三、平稳帕雷托市场／2l

四、参数估计／22

五、截尾列维飞行模型／24

第四节变方差混合正态模型／25

一、从属正态模型／25

二、有限方差从属模型／26

三、学生氏分布模型／27

四、概率分布的演化／27

第五节幂律尾分布／29

一、收益率的负三次方定律／29

二、波动率的分布／3l

三、其他变量的尾分布／32

四、无标度区／32

第六节拉伸指数分布模型／33

一、分阶排序法／33

二、拉伸指数分布／34

第三章长期记忆性和时间相关性／36

第一节分数布朗运动和自相似随机过程／36

一、数学基础／36

二、模拟分数布朗运动的算法／39

第二节霍斯特分析／41

一、传统的霍斯特分析／4l

二、算法／42

三、连续函数的霍斯特分析／44

四、非等间距时间序列／44

五、罗闻全的修正霍斯特分析／45

六、周期性和对数周期性／48

第三节降趋脉动分析／50

一、基本算法／50

二、趋势的影响／51

三、统计显著性的自举检验／55

第四节小波变换／56

一、连续小波变换／56

二、正交小波变换／58

三、(双)正交小波变换法／58

四、小波变换模数最大法／59

第五节实证研究／60

一、收益率具有记忆性吗?／60

二、波动率的长期记忆性／61

三、市场系综变量的记忆性／62

第六节两个时间序列的互相关：热最优路径法／63

一、互相关函数／63

二、距离矩阵／65

三、零温度时的最优路径／67

四、有限温度时的最优路径／68

五、实例：美联储的调息与股市反泡沫／71

第四章金融市场的多重分形特性／73

第一节确定性离散多重分形／73

一、多重分形的基本原理／73

二、配分函数和多尺度多重分形／75

三、多尺度多重分形的几何特性／76

四、特殊情况的讨论／81

五、可精确求解的多尺度多重分形／81

第二节随机性离散多重分形／82

一、统计自相似测度的构造／82

二、随机离散多重分形理论／84

三、多重分形函数的渐近行为／85

四、几个数学例子／87

五、负维数／89

第三节连续多重分形／91

一、基本公式／91

二、幂函数分布／92

三、三角型函数分布／94

四、指数函数分布／96

第四节多重分形随机游走／97

一、多重分形随机游走模型／97

二、多重分形特性／98

三、相关函数／99

四、分数多重分形随机游走模型／99

第五节多重分形算法／99

一、一个统一格式／99

二、直接计算法／100

三、小波变换模数最大法／101

四、多重分形降趋分析法／102

五、乘子法／103

第六节金融时间序列中的多重分形／105

第五章金融泡沫和反泡沫的建模和预测／106

第一节离散标度不变性和对数周期性／106

一、维数、标度不变性和特征尺度／106

二、分形的离散标度不变性／107

三、多重分形测度的离散标度不变性／108

四、联立多重分形测度的离散标度不变性／110

五、复指数／111

第二节对数周期性幂律模型／113

一、简单的幂律／113

二、一阶模型／114

三、维尔斯特拉斯族模型／116

四、朗道族模型／119

五、对数周期性产生的机理／122

第三节模型拟合／122

一、线性约束／122

二、禁忌搜索／123

三、三阶朗道模型的拟合／125

四、拟合的其他技巧和注意事项／126

第四节对数周期性的检测及其统计显著性／127

一、尚克变换／127

二、对数周期性成分／129

三、(H，q)分析／130

四、洛姆变换／133

五、最可几频率／137

第五节金融泡沫／138

一、历史上的金融泡沫和崩盘／138

二、经济大萧条：美国股市1929年崩盘前的泡沫／138

三、黑色星期一：美国股市1987年崩盘前的泡沫／139

四、英国房地产／140

第六节金融反泡沫／144

一、简短的综述／144

二、日经指数：1990～2002年／145

三、标准普尔500指数：2000～2003年／146

四、全球性股市反泡沫：2000～2003年／149

五、上证指数：2001～2004年／150

第六章市场微观模型／154

第一节基本面交易者和噪声交易者博弈／154

一、巴克一保楚斯基一苏必克模型／154

二、卢克斯一马切西模型／156

第二节逾渗模型／159

一、孔特一布绍模型／159

二、埃吉卢斯一齐默尔曼模型／160

三、解析解／161

四、EZ模型的推广／165

第三节自旋模型／169

一、物理背景／169

二、约翰森一勒杜瓦一索内特模型／171

三、博恩霍尔德模型／176

四、随机场伊辛模型／177

第四节少数者博弈模型／178

一、酒吧问题／178

二、少数者博弈模型／180

三、巨正则少数者博弈模型／183

四、$博弈模型／185

第七章复杂系统灾变动力学／188

第一节引言／188

第二节灾变动力学的一般理论／189

一、内生冲击和外生冲击／189

二、对冲击的短期响应／191

三、对冲击的长期响应／192

四、记忆核的分类／193

第三节图书销售动力学／193

第四节金融市场对冲击的响应／196

一、记忆核函数／196

二、对外生冲击的线性响应／197

三、对内生冲击的响应／198

参考文献／201

中英文对照／266

　　金融物理学是一门在20世纪90年代中期发展起来的、以统计物理和理论物理的方法和工具研究金融市场的新兴交叉学科。本书系统地介绍了金融物理学的基本知识，内容包括：金融市场，价格波动的概率分布，长期记忆性和时间相关性，金融市场的多重分形特性，市场微观模型等。