实变函数

第一章 预备知识

1 可数集与不可数集

2 R上的点集

3 连续函数

4 Riemann积分的缺陷

习题

第二章 测度

1 零集

2 外测度

3 Lebesgue可测集

4 Lebesgue测度的基本性质

习题

第三章 可测函数

1 可测函数的定义与性质

2 Egorov定理

习题

第四章 Lehesgue积分

1 非负可测函数的积分

2 单调收敛定理

3 可积函数

4 控制收敛定理

5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系

6 微分与积分，微积分基本定理

7 空间L1

习题

第五章 乘积空间上的测度与积分

1 乘积空间的测度

2 Fubini定理

习题

附录 Lebesgue积分理论的Daniell处理

1 阶梯函数空间Co上的积分

2 两个关键引理

3 积分的扩充(1)-Ci集合

4 积分的扩充(2)-C2集合

5 Beppo-Levi定理

6 Lebesgue控制收敛定理

7 极限函数的可积性

8 抽象集合上建立积分理论的Daniell方法

参考书目

《实变函数》是一本简练而有可读性的实分析教材。相当数量计算详尽的例题与丰富的习题可供读者实践和熟悉实分析里最重要的交换运算次序技术。教材的处理方法使得由实分析向抽象测度论积分论的过渡很易实现。附录详细给出了避开测度理论直接处理Lebesgue积分的Daniell方法。