数值方法

第1章 C++与面向对象的程序设计

1.1 引言

1.2 C++程序的组成

1.3 C++标识符与关键字

1.4 头文件

1.5 C++数据类型

1.6 常量声明

1.7 运算符

1.8 循环结构

1.9 判断语句

1.10 C++函数

1.11 C++文件处理

1.12 数组

1.13 构造函数与析构函数

总结

关键字

练习

文献

第2章 数值计算的准确性与稳定性

2.1 引言

2.2 有效数字

2.3 误差定义

2.4 舍人误差

2.5 数值运算的有效数字规则

2.6 级数的截断误差

2.7 误差的传播与计算不稳定性

2.8 病态系统

总结

关键字

练习

文献

第3章 求解联立线性代数方程

3.1 引言

3.2 几个矩阵定义

3.3 解的唯一性

3.4 ／顷序Gauss消去法

3.5 全选主元Gauss消去法

3.6 带有正向与反向代入的LU分解

3.7 Cholesky分解

3.8 Gauss-Jordan消去法

3.9 Gauss-Jordan法求矩阵的逆

3.10 求解三对角线方程组

3.11 Gauss-Seidel迭代

3.12 Gauss-Seidel松弛迭代

3.13 病态系统

总结

关键字

练习

文献

第4章 求解非线性方程

4.1 引言

4.2 图解法

4.3 用反复试验法求解

4.4 归类与开放法

4.5 迭代法的收敛速度

4.6 对分法

4.7 试位法

4.8 逐次代人法

4.9 Newton-Raphson法

4.10 割线法

4.11 求解非线性方程组的方法

4.12 确定多项式方程的根

总结

关键字

练习

文献

第5章 矩阵的特征值与特征向量

5.1 引言

5.2 Cayley-Hamilton定理

5.3 特征向量的正交性与规格化正交性

5.4 确定特征值与特征向量的方法

5.5 Faddeev-Leverrier法

5.6 乘幂法

5.7 对称矩阵特征值的计算

总结

关键字

附录5A 涉及向量和矩阵的一些普通运算

练习

文献

第6章 数据统计分析

6.1 引言

6.2 初等概率论

6.3 数据抽样

6.4 平均值与方差的计算

6.5 抽样分布的性质

6.6 置信区间

6.7 假设检验

总结

关键字

附录6A

附录6B

附录6C

附录6D

练习

文献

第7章 曲线拟合

7.1 引言

7.2 线性回归

7.3 曲线回归

7.4 多元回归

7.5 使用正交多项式的回归.

总结

关键字

练习

文献

第8章 数据排序

8.1 引言

8.2 冒泡排序

8.3 Shell排序

8.4 快速排序

8.5 冒泡排序. Shell排序和快速排序的比较研究

总结

关键字

练习

文献

第9章 函数逼近

9.1 引言

9.2 Chebyshev逼近

9.3 Pade逼近

9.4 误差函数

9.5 Beta和Gamma函数

9.6 Bessel函数

总结

关键字

附录9A 某些公共函数的Maclaurin级数

附录9B

附录9C

附录9D 第一类0阶和1阶Bessel函数

附录9E 第二类0阶和1阶Bessel函数

附录9F J0(x). J1(x). Y0(x)和Y1(x)的前10个零点

练习

文献

第10章 插值法

10.1 引言

10.2 多项式插值

10.3 Newton向前差分公式

10.4 Newton向后差分公式

10.5 Gauss中心差分公式

10.6 Newton差商公式

10.7 Lagrange插值公式

10.8 样条插值

总结

关键字

附录10A 由式[36]计算二阶导数的三对角算法

练习

文献

第11章 数值积分

11.1 引言

11.2 Newton-Cotes闭合积分公式

11.3 Richardson外推法

11.4 Romberg求积法

11.5 Gauss求积法

11.6 数据的积分

11.7 开放积分公式

总结

关键字

练习

文献

第12章 数值微分

12.1 引言

12.2 向前. 向后和中心差分公式

12.3 Richardson外推法

12.4 Lagrange微分公式

总结

关键字

练习

文献

第13章 求解常微分方程：初值问题

13.1 引言

13.2 Taylor级数展开法

13.3 Euler法

13.4 Runge-Kutta法

13.5 Runge-Kutta-Fehlberg法

13.6 用Runge-Kutta法求解常微分方程组

13.7 刚性微分方程

13.8 数值解法的稳定性

13.9 隐式Euler法和Crank-Nicolson法

13.10 多步法

13.11 向后微分公式(BDFs)

13.12 微分-代数方程组

总结

关键字

练习

文献

第14章 求解常微分方程：边值问题

14.1 引言

14.2 边界条件类型

14.3 试射法

14.4 有限差分法

14.5 正交配置法

14.6 特征值问题

总结

关键字

附录14A

练习

文献

第15章 偏微分方程数值解

15.1 引言

15.2 偏微分方程的类型

15.3 初始与边界条件的详细说明

15.4 有限差分法求解

总结

关键字

练习

文献

附录 常用的微分和积分公式

参考文献

本书主要介绍如何使用计算机程序语言C++求解数值问题，由三个主要内容组成：（1）数学基础（包括一些定理和推论）；（2）科学工程中的方法应用；（3）计算机实现。本书从应用的角度来描述数值方法。就像计算机手册一样，很多已解决的问题会在所有的章节出现，便于概念的理解。每章最后给出了练习题以便学生实践。本书内容广泛、资料翔实、深入浅出，便于教学和自学。 　　高等院校计算机及相关专业的本科生和教师，从事数值计算方面工作的人员。

《数值方法(C++描述)》内容广泛、资料翔实、深入浅出，便于教学和自学。适合高等院校计算机及相关专业的本科生和教师，从事数值计算方面工作的人员。