考研历届数学真题题型解析

目录

第一部分微积分

第一章函数、极限、连续

题型11函数的概念及其特性

题型12极限概念与性质

题型13函数极限的计算

题型14函数极限的逆问题

题型15数列的极限

题型16无穷小量的比较

题型17函数的连续性及间断点的分类

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章一元函数微分学

题型21考查导数的定义

题型22利用导数求曲线的切线、法线方程

题型23一般导函数的计算

题型24可导、连续与极限的关系

题型25微分的概念与计算

题型26利用导数确定单调区间与极值

题型27求函数曲线的凹凸区间与拐点

题型28求函数曲线的渐近线

题型29确定函数方程f(x)=0的根

题型210确定方程F(x，f(x)，f′(x))=0的根

题型211微分中值定理的综合应用

题型212利用导数证明不等式

题型213导数在经济上的应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章一元函数积分学

题型31原函数与不定积分的概念

题型32定积分的基本概念与性质

题型33不定积分的计算

题型34定积分的计算

题型35变限积分

题型36定积分的证明题

题型37反常积分

题型38应用题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章多元函数微分学

题型41基本概念题

题型42二元函数的极限

题型43求复合函数的偏导数和全微分

题型44求隐函数的偏导数和全微分

题型45求多元函数的极值和最值

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五章重积分

题型51与二重积分性质有关的问题

题型52交换积分顺序或坐标系

题型53选择适当坐标系计算二重积分

题型54利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算

题型55分块积分

题型56无界区域上的二重积分

题型57解含有未知函数二重积分的函数方程

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第六章无穷级数

题型61判定数项级数的敛散性

题型62求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

题型63求幂级数的和函数

题型64求数项级数的和

题型65将函数展开成幂级数

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第七章常微分方程

题型71一阶微分方程

题型72高阶常系数线性微分方程

题型73求解含变限积分的方程

题型74微分方程的应用

题型75一阶差分方程

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二部分线性代数

第一章行列式

题型11利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式

题型12利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章矩阵

题型21有关逆矩阵的计算与证明

题型22矩阵的乘法运算

题型23解矩阵方程

题型24与初等变换有关的命题

题型25与伴随矩阵A*有关的命题

题型26矩阵秩的计算与证明

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章向量

题型31向量的线性组合与线性表示

题型32向量组的线性相关性

题型33求向量组的秩与矩阵的秩

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章线性方程组

题型41解的判定、性质和结构

题型42求齐次线性方程组的基础解系、通解

题型43求非齐次线性方程组的通解

题型44抽象方程组的求解问题

题型45有关基础解系的命题

题型46讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)

题型47与AB=0有关的命题

题型48线性方程组的综合应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五章特征值与特征向量

题型51求数字矩阵的特征值和特征向量

题型52求抽象矩阵的特征值

题型53特征值、特征向量的逆问题

题型54相似矩阵的判定及其逆问题

题型55可对角化的判定及其逆问题

题型56实对称矩阵的性质

题型57特征值、特征向量的应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第六章二次型

题型61二次型的矩阵、秩和正负惯性指数

题型62化二次型为标准形

题型63化二次型为标准形的逆问题

题型64合同变换与合同矩阵

题型65正定二次型与正定矩阵

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件与概率

题型11事件的关系与概率的基本性质

题型12古典概型与几何概型

题型13全概率公式、贝叶斯公式

题型14事件的独立性

题型15贝努利概型

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章随机变量及其分布

题型21概率分布的基本概念与性质

题型22求随机变量的分布律、分布函数

题型23利用常见分布计算概率

题型24常见分布的逆问题

题型25随机变量函数的分布

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章多维随机变量及其分布

题型31二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

题型32二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

题型33二维随机变量函数的分布

题型34随机变量的独立性与相关性

题型35综合题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章随机变量的数字特征

题型41数学期望与方差的计算

题型42协方差与相关系数的计算

题型43应用题

题型44综合题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五章大数定律与中心极限定理

题型51切比雪夫不等式

题型52大数定律

题型53中心极限定理

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第六章数理统计的基本概念

题型61求统计量的数字特征

题型62求统计量的分布或取值的概率

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第七章参数估计

题型71求参数的矩估计和最大似然估计

题型72估计量的评价标准

题型73区间估计

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

附录

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学三辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。