高等数学基础学习指导与习题精讲

第1章 函数与极限

1.1 考试内容与要求

1.1.1 考试内容

1.1.2 考试要求

1.2 知识要点

1.2.1 基本概念

1.2.2 基本性质

1.2.3 基本理论

1.2.4 重要结论及基本计算方法

1.3 基础例题与范例精解

1.3.1 函数概念的例题与解析

1.3.2 求极限的例题与解析

1.3.3 由函数极限和连续性求函数中待定系数的例题与解析

1.3.4 无穷小比较的例题与解析

1.3.5 函数连续性判断的例题与解析

1.3.6 闭区间上连续函数性质的例题与解析

1.4 自测题

1.4.1 填空题自测

1.4.2 选择题自测

1.4.3 计算题自测

1.4.4 证明题自测

1.5 自测题答案

1.5.1 填空题答案

1.5.2 选择题答案

1.5.3 计算题答案

1.5.4 证明题答案

第2章 导数与微分

2.1 考试内容与要求

2.1.1 考试内容

2.1.2 考试要求

2.2 知识要点

2.2.1 基本概念

2.2.2 基本性质

2.2.3 基本理论

2.2.4 重要结论及基本计算方法

2.3 基础例题与范例精解

2.3.1 函数导数计算的例题与解析

2.3.2 利用导数定义求极限的例题与解析

2.3.3 函数可导性讨论的例题与解析

2.3.4 导数应用的例题与解析

2.3.5 函数微分的例题与解析

2.4 自测题

2.4.1 填空题自测

2.4.2 选择题自测

2.4.3 计算题自测

2.4.4 证明题自测

2.5 自测题答案

2.5.1 填空题答案

2.5.2 选择题答案

2.5.3 计算题答案

2.5.4 证明题答案

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 考试内容与要求

3.1.1 考试内容

3.1.2 考试要求

3.2 知识要点

3.2.1 基本概念

3.2.2 基本性质

3.2.3 基本理论

3.2.4 重要结论及基本计算方法

3.3 基础例题与范例精解

3.3.1 中值定理相关的例题与解析

3.3.2 洛必达法则应用的例题与解析

3.3.3 不等式证明的例题与解析

3.3.4 函数单调性的例题与解析

3.3.5 函数极值和最值的例题与解析

3.3.6 曲线凹凸性和拐点的例题与解析

3.4 自测题

3.4.1 填空题自测

3.4.2 选择题自测

3.4.3 计算题自测

3.4.4 证明题自测

3.5 自测题答案

3.5.1 填空题答案

3.5.2 选择题答案

3.5.3 计算题答案

3.5.4 证明题答案

第4章 不定积分

4.1 考试内容与要求

4.1.1 考试内容

4.1.2 考试要求

4.2 知识要点

4.2.1 基本概念

4.2.2 基本性质

4.2.3 基本理论

4.2.4 基本积分公式

4.3 基础例题与范例精解

4.3.1 不定积分概念与性质的例题与解析

4.3.2 第一类换元法的例题与解析

4.3.3 第二类换元法的例题与解析

4.3.4 分部积分法的例题与解析

4.3.5 有理函数积分的例题与解析

……

第5章 定积分

第6章 定积分的应用

第7章 微分方程

第8章 向量代数与空间解析几何

第9章 多元函数微分法及其应用

第10章 重积分

第11章 曲线积分与曲面积分

第12章 无穷级数

参考文献

本书以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的教学改革的实践和情况编写，吸取了编写组教师多年的教学经验。本书共分十二个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案共五个部分组成。本书可作为高等数学教学辅助教材供教师与学生使用。