实验数据分析

前言

第1章 概率论初步

1.1 随机试验，随机事件，样本空间

1.2 概率

1.3 条件概率，独立性

1.4 概率计算举例

1.5 边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量

2.2 随机变量的分布

2.3 随机变量函数的分布

2.4 随机变量的数字特征

2.5 随机变量的特征函数

2.6 离散随机变量的概率母函数

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量的分布，独立性

3.2 条件概率分布

3.3 二维随机变量的数字特征

3.4 二维随机变量的函数的分布

3.5 多维随机变量，向量和矩阵记号

3.6 多维随机变量的联合特征函数

3.7 多维随机变量的函数的分布

3.8 线性变换和正交变换

3.9 误差传播公式

第4章 一些重要的概率分布

4.1 伯努利分布和二项分布

4.2 多项分布

4.3 泊松分布，泊松过程

4.4 泊松分布与其他分布的相互联系

4.5 复合泊松分布

4.6 几何分布，负二项分布，超几何分布

4.7 均匀分布

4.8 指数分布

4.9 伽马分布

4.10 贝塔分布

4.11 正态分布

4.12 二维正态分布

4.13 多维正态分布

4.14 对数正态分布

4.15 柯西分布

4.16 朗道分布

4.17 X2分布

4.18 t分布

4.19 F分布

4.20 实验分布

4.20.1 实验分辨函数

4.20.2 探测效率

4.20.3 复合概率密度

第5章 大数定律和中心极限定理

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

第6章 子样及其分布

6.1 随机子样，子样分布函数

6.2 统计量及其数字特征

6.3 抽样分布

6.3.1 子样平均值的分布

6.3.2 服从x2分布的统计量，自由度

6.3.3 服从t分布和F分布的统计量

6.3.4 正态总体子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布

6.4 抽样数据的图形表示，频率分布

6.4.1 一维散点图和直方图，频率分布

6.4.2 二维散点图和直方图

第7章 参数估计

7.1 估计量，似然函数

7.2 估计量的相合性

7.3 估计量的无偏性

7.4 估计量的有效性和最小方差

7.5 估计量的充分性，信息

7.5.1 充分统计量

7.5.2 充分性与信息

7.6 区间估计

7.6.1 枢轴变量法

7.6.2 大样本法

7.7 正态总体均值的置信区间

7.8 正态总体方差的置信区间

7.9 正态总体均值和方差的联合置信域

第8章 极大似然法

8.1 极大似然原理

8.2 正态总体参数的极大似然估计

8.3 极大似然估计量的性质

8.3.1 参数变换下的不变性

8.3.2 相合性和无偏性

8.3.3 充分性

8.3.4 有效性

8.3.5 唯一性

8.3.6 渐近正态性

8.4 极大似然估计量的方差

8.4.1 方差估计的一般方法

8.4.2 充分和有效估计量的方差公式

8.4.3 大子样情形下的方差公式

8.5 极大似然估计及其误差的图像确定

8.5.1 总体包含单个未知参数

8.5.2 总体包含两个未知参数

8.6 利用似然函数作区间估计，似然区间

8.6.1 单个参数的似然区间

8.6.2 由巴特勒特函数求置信区间

8.6.3 两个参数的似然域

8.6.4 多个参数的似然域

8.7 极大似然法应用于直方图数据

8.8 极大似然法应用于多个实验结果的合并

8.8.1 正态型似然函数

8.8.2 非正态型似然函数

8.9 极大似然法应用于实验测量数据

8.10 有约束的极大似然估计

第9章 最小二乘法

9.1 最小二乘原理

9.2 线性最小二乘估计

9.2.1 正规方程

9.2.2 线性最小二乘估计量的性质

9.2.3 线性最小二乘估计举例

9.2.4 一般多项式和正交多项式拟合

9.3 非线性最小二乘估计

9.4 最小二乘拟合

9.4.1 测量拟合值和残差

9.4.2 线性模型中σ2的估计

9.4.3 正态性假设，自由度

9.4.4 拟合优度

9.5 最小二乘法应用于直方图数据

9.6 最小二乘法应用于实验测量数据

9.7 线性约束的线性最小二乘估计

9.8 非线性约束的最小二乘估计

9.8.1 拉格朗日乘子法

9.8.2 误差估计

9.8.3 一般最小二乘拟合的自由度

9.9 最小二乘法求置信区间

9.9.1 单个参数的误差和置信区间

9.9.2 多个参数的误差和置信域

9.10 协方差矩阵未知的多个实验结果的合并

第10章 矩法，三种估计方法的比较

10.1 简单的矩法

10.2 一般的矩法

10.3 举例

10.4 矩法、极大似然法和最小二乘法的比较

10.4.1 反质子极化实验的模拟

10.4.2 不同估计方法的应用

10.4.3 讨论

第11章 小信号测量的区间估计

11.1 经典方法

11.1.1 正态总体

11.1.2 泊松总体

11.2 似然比顺序求和方法

11.2.1 泊松总体

11.2.2 正态总体

11.3 改进的似然比顺序求和方法

11.4 考虑系统误差时泊松总体的区间估计

参考文献

《现代物理基础丛书》已出版书目

《实验数据分析（上）》介绍实验或测量数据分析中所涉及的概率和数理统计及相关的数学知识，内容包括概率论、经典数理统计、贝叶斯统计、蒙特卡罗方法、极小化方法和去弥散方法六个部分。其中第1—5章和第6—12章分别阐述概率论和经典数理统计的基本内容，第13章则专门介绍在现代统计学中具有重要影响的贝叶斯学派的观点与理论，第14章讨论应用日益广泛的蒙特卡罗方法的基本概念，第15章介绍的极小化（或最优化）方法是求解许多数理统计问题的重要工具（例如，极大似然法、最小二乘法等），最后第16章介绍去弥散方法，处理从观测数据和测量仪器的分辨函数反演出原分布的问题（第12—16章见本书下册）。