高等数学

前言

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.2极限的定义

1.3极限的运算法则

1.4两个重要极限

1.5无穷小量与无穷大量

1.6函数的连续性及其性质

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.2导数的基本公式与运算法则

2.3高阶导数

2.4函数的微分

第3章导数的应用

3.1函数的单调性

3.2函数的极值

3.3函数图形的描绘

3.4洛必塔法则

3.5曲率

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.2换元积分法

4.3分部积分法与简单有理函数积分

第5章定积分

5.1定积分的概念

5.2定积分的基本公式

5.3定积分的换元法与分部积分法

5.4广义积分

第6章定积分的应用

6.1平面图形的面积

6.2体积

6.3平面曲线的弧长

6.4定积分在物理上的应用

第7章常微分方程

7.1微分方程的基本概念

7.2一阶微分方程

7.3可降阶的高阶微分方程

7.4二阶常系数齐次线性微分方程

7.5二阶常系数非齐次线性微分方程

第8章多元函数微分学

8.1空间解析几何简介

8.2多元函数的概念、极限和连续性

8.3偏导数与全微分

8.4复合函数与隐函数的微分法

8.5多元函数的极值

第9章多元函数积分学

9.1二重积分

9.2对坐标的曲线积分

9.3格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件

第10章级数

10.1数项级数的概念及其性质

10.2常数项级数的审敛法

10.3幂级数

10.4函数展开成幂级数

附录常用平面曲线及其方程

习题参考答案

参考文献

　　本书是“21世纪高职高专教育统编教材”之一，全书共分10个章节，分别对函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，多元函数微分学等内容作了介绍。另外，每章后还配有一定数量的习题，书末附有习题答案。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书是高等院校“十一五”精品规划教材，根据高职高专教育对高等数学的要求编写。本书着力体现当前高职高专教育教学改革的特点，突出针对性、适用性和实用性。编写时注重精选内容，重点突出，文字准确，图文配合紧密。　　本书共分十章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，级数。每章后配有一定数量的习题，书末附有习题答案。　　本书可作为高职高专类高等数学课程的教材，也可作为有关工程技术人员的参考用书。