复合材料的多尺度分析

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 预备知识

第2章 含有高阶振荡参数椭圆型方程的多尺度渐近展开式

2.1 数学模型

2.2 数学模型

2.3 多尺度渐近展开式的收敛性分析

第3章 数值多尺度算法

3.1 基于多尺度渐近分析的有限元算法

3.2 多尺度有限元算法

第4章 小周期复合材料热传导问题的二阶双尺度渐近展开及收敛性分析

4.2 收敛性分析

4.3 高-低阶的半离散二阶双尺度有限元分析

4.4 全离散双尺度有限元格式的误差估计

4.5 热传导问题的二阶双尺度算法和数值算例

第5章 平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

5.1 传统的渐近展开式和已知结果

5.2 新的渐近展开式和误差分析

5.3 高-低阶的半离散二阶双尺度有限元分析

5.4 新的二阶双尺度有限元方法的全离散误差分析

5.5 热传导问题的二阶双尺度算法和数值算例

第6章 复合材料板弯曲问题的二阶双尺度方法及其近似性分析

6.1 二阶双尺度近似解的构造

6.2 均匀化板问题的求解

6.3 二阶双尺度近似解的近似性分析

6.4 二阶双尺度算法和数值例子

第7章 复合材料板静态热力耦合问题的二阶双尺度算法

7.1 数学模型

7.2 位移场的二阶双尺度近似解的构造和均匀化板问题的求解

7.3 二阶双尺度算法和数值例子

第8章 压电复合材料板的二阶双尺度算法

8.1 稳态力-电耦合问题的二阶双尺度展开式

8.2 压电复合材料板的均匀化力-电耦合问题的求解

8.3 二阶双尺度算法和数值例子

参考文献

《贵州民族大学学术文库：复合材料的多尺度分析》针对复合材料及其结构的热传导问题、热-力耦合和力-电耦合问题给出了多尺度计算方法及其理论分析。《贵州民族大学学术文库：复合材料的多尺度分析》共分为八章，第一章给出了复合材料的多尺度分析方法；第二章介绍了小周期参数的椭圆形方程的均匀化理论；第三章介绍了两种多尺度算法；第四、五章给出了小周期复合材料热传导问题的二阶双尺度展开式及其收敛性分析；第六至八章分别研究了复合材料板的弯曲、热-力耦合和力-电耦合问题的二阶多尺计算方法。
　　读者需具备微分方程、有限元方法和程序设计方面的初步知识即可学习《贵州民族大学学术文库：复合材料的多尺度分析》。
　　《贵州民族大学学术文库：复合材料的多尺度分析》可供统计学、信息与计算科学、数学与应用数学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论和统计学专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对微分方程数值解感兴趣的教师及科技工作者阅读。