高等数学解题方法技巧归纳

第1章 函数、极限、连续

1.1 函数及其性质

1.2 极限

1.3 函数的连续性

第2章 导数与微分

2.1 导数定义的几点应用

2.2 分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法

2.3 几类函数一阶导数的求法

2.4 高阶导数的求法

2.5 隐函数的导数求法

2.6 由参数方程所确定的函数的导数求法

2.7 导数的几何意义和物理意义的应用

2.8 微分的求法

第3章 中值定理及导数的应用

3.1 中值等式命题的证法

3.2 中值不等式命题的证法

3.3 区间上成立的函数不等式的证法

3.4 数值不等式的证法

3.5 利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧

3.6 函数单调性的证法及单调区间的求法

3.7 函数极值和最值的求法

3.8 求解最值应用题应注意的几个问题

3.9曲线的凹凸区间与拐点的求法

3.1 0渐近线的求法

3.1 1利用函数的性态讨论方程根的个数

3.1 2利用导数作函数的图形

第4章 不定积分

4.1 与原函数有关的几类问题的解法

4.2 用凑微分法求不定积分的常见类型

4.3 用分部积分法求不定积分的技巧

4.4 有理函数积分的求法

4.5 三角函数有理式积分的求法

4.6 简单无理函数的不定积分的求法

第5章 定积分

5.1 应用定积分定义计算定积分，求极限

5.2 简化定积分计算的若干方法与技巧

5.3 分段函数（含绝对值的函数）的定积分的算法

5.4 变限积分函数的导数及其定积分的算法

5.5 含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法

5.6 变限积分函数性质的讨论与证明

5.7 与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法

5.8 常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用

5.9 定积分不等式的证法

5.10 反常积分（广义积分）敛散性的判别

第6章 定积分的应用

6.１用定积分计算平面图形面积

6.2 与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法

6.3 利用定积分计算体积的方法

6.4 与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法

6.5 定积分的物理应用举例

第7章 微分方程

7.1 几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法

7.2 求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程

7.3 几类可降阶的二阶（或高阶）微分方程的解法

7.4 常系数线性微分方程的解法

7.5 已知微分方程的解，反求其微分方程

7.6 利用微分方程求解几类函数方程

7.7 微分方程在几何上的应用举例

7.8 微分方程在物理上的应用举例

7.9 欧拉方程的解法

7.10 一阶常系数线性微分方程组的解法

习题答案或提示

附录（同济大学编《高等数学》（上册·第七版）部分习题解答查找表）

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